જો $A.P.$ ના ત્રણ ક્રમિક પદોનો સરવાળો $51$ હોય અને છેલ્લા અને પ્રથમ પદનો ગુણાકાર $273$ હોય,તો તે સંખ્યાઓ કઈ છે?

ધારો કે $\alpha_{1}, \alpha_{2}, \alpha_{3}, \alpha_{4}$ એ ચાર પદોની સમાંતર શ્રેણી ($A$.$P$.) છે, જેથી સમાંતર શ્રેણીનું દરેક પદ અને તેનો સામાન્ય તફાવત $l$ પૂર્ણાંક છે. જો $\alpha_{1}+\alpha_{2}+\alpha_{3}+\alpha_{4}=48$ અને $\alpha_{1}\alpha_{2}\alpha_{3}\alpha_{4}+l^{4}=361$ હોય, તો સમાંતર શ્રેણીનું સૌથી મોટું પદ કેટલું થાય?

એક કાટકોણ ત્રિકોણની બાજુઓ સમાંતર શ્રેણીમાં છે. જો ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $24$ હોય,તો તેની સૌથી નાની બાજુની લંબાઈ કેટલી હશે?

ધારો કે છ સંખ્યાઓ $a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6$ એ $A.P.$ માં છે અને $a_1+a_3=10$ છે. જો આ છ સંખ્યાઓનો મધ્યક $\frac{19}{2}$ હોય અને તેમનું વિચરણ $\sigma^2$ હોય,તો $8 \sigma^2$ ની કિંમત શોધો.

$1 + 3 + 5 + 7 + \dots$ શ્રેણીનો $n$ પદ સુધીનો સરવાળો કેટલો થાય?

એક ખેડૂત $Rs. 12000$ માં વપરાયેલું ટ્રેક્ટર ખરીદે છે. તે $Rs. 6000$ રોકડા ચૂકવે છે અને બાકીની રકમ $Rs. 500$ ના વાર્ષિક હપ્તામાં અને બાકી રહેલી રકમ પર $12\%$ વ્યાજ સાથે ચૂકવવાનું નક્કી કરે છે. તો ટ્રેક્ટર તેને કેટલામાં પડશે?