यदि r त्रिज्या वाले एक गोले का पृष्ठीय क्षेत् | vedclass

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Question

(D) गोले का आयतन $V = \frac{4}{3}\pi r^3$ द्वारा दिया जाता है। समय $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $\frac{dV}{dt} = 4\pi r^2 \frac{dr}{dt} \dots (i)

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$r$ के समानुपाती

Vedclass · Answer

(D) गोले का आयतन $V = \frac{4}{3}\pi r^3$ द्वारा दिया जाता है। समय $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $\frac{dV}{dt} = 4\pi r^2 \frac{dr}{dt} \dots (i)$ प्राप्त होता है। गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल $S = 4\pi r^2$ है। समय $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $\frac{dS}{dt} = 8\pi r \frac{dr}{dt}$ प्राप्त होता है। दिया गया है कि $\frac{dS}{dt} = 8 \, cm^2/s$,इसलिए $8 = 8\pi r \frac{dr}{dt}$,जिसका अर्थ है कि $\frac{dr}{dt} = \frac{1}{\pi r}$। $\frac{dr}{dt}$ का मान समीकरण $(i)$ में रखने पर,हमें $\frac{dV}{dt} = 4\pi r^2 	imes \frac{1}{\pi r} = 4r$ प्राप्त होता है। अतः,आयतन के परिवर्तन की दर $\frac{dV}{dt}$,$r$ के समानुपाती है।

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