જો સમીકરણોની સંહતિ (lambda-1) x+(lambda-4) y+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સુરેખ સમીકરણોની સંહતિને અનંત ઉકેલો હોય તે માટે,સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $D = 0$ હોવો જોઈએ અને $D_x = D_y = D_z = 0$ હોવું જોઈએ.નિશ્ચાયક $D$ નીચે

Vedclass · Accepted Answer

$12$

Vedclass · Answer

(B) સુરેખ સમીકરણોની સંહતિને અનંત ઉકેલો હોય તે માટે,સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $D = 0$ હોવો જોઈએ અને $D_x = D_y = D_z = 0$ હોવું જોઈએ.નિશ્ચાયક $D$ નીચે મુજબ છે:$D = \begin{vmatrix} \lambda-1 & \lambda-4 & \lambda \ \lambda & \lambda-1 & \lambda-4 \ \lambda+1 & \lambda+2 & -(\lambda+2) \end{vmatrix} = 0$હારની પ્રક્રિયાઓ કરતા અથવા નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા,આપણને $(\lambda-3)(2\lambda+1) = 0$ મળે છે.તેથી,$\lambda = 3$ અથવા $\lambda = -1/2$.$\lambda = 3$ માટે $D_x = 0$ ની સુસંગતતા તપાસતા:$D_x = \begin{vmatrix} 5 & -1 & 3 \ 7 & 2 & -1 \ 9 & 5 & -5 \end{vmatrix} = 5(-10+5) + 1(-35+9) + 3(35-18) = 5(-5) - 26 + 3(17) = -25 - 26 + 51 = 0$.કારણ કે $\lambda = 3$ પર $D_x = 0$ છે,તેથી આ સંહતિ અનંત ઉકેલો ધરાવે છે.તેથી,$\lambda^2 + \lambda = 3^2 + 3 = 9 + 3 = 12$.

જો સમીકરણોની સંહતિ $(\lambda-1) x+(\lambda-4) y+\lambda z=5$,$\lambda x+(\lambda-1) y+(\lambda-4) z=7$,અને $(\lambda+1) x+(\lambda+2) y-(\lambda+2) z=9$ ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $\lambda^2+\lambda$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સમીકરણોની સંહતિ $x - y + 3z = 2$,$2x - y + z = 4$,અને $x - 2y + \alpha z = 3$ માટે:

જો $A=\begin{bmatrix} 1 & 5 & 3 \\ 2 & 4 & 0 \\ 3 & -1 & -5 \end{bmatrix}$,$B=\begin{bmatrix} -1 \\ -2 \\ 4 \end{bmatrix}$ અને $[x \ y \ z] A^{T}=B^{T}$ હોય,તો $x+y+z=$

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x - 4y + 7z = g$,$3y - 5z = h$,અને $-2x + 5y - 9z = k$ સુસંગત હોય,તો:

મેટ્રિક્સ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને સુરેખ સમીકરણોની સિસ્ટમ ઉકેલો: $x-y+z=4$,$2x+y-3z=0$,અને $x+y+z=2$.

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 0 & 5 \\ 0 & 2 & 1 \end{bmatrix}$ અને $b = \begin{bmatrix} 0 \\ -3 \\ 1 \end{bmatrix}$ છે. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module