यदि समीकरणों की प्रणाली2x + y - z = 52x - 5y | vedclass

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Question

(A) समीकरणों की प्रणाली के अनंत हल होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य होना चाहिए:$\Delta = \begin{vmatrix} 2 & 1 & -1 \ 2 & -5 & \lambda \ 1

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$916$

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(A) समीकरणों की प्रणाली के अनंत हल होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य होना चाहिए:$\Delta = \begin{vmatrix} 2 & 1 & -1 \ 2 & -5 & \lambda \ 1 & 2 & -5 \end{vmatrix} = 0$प्रथम पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$2(25 - 2\lambda) - 1(-10 - \lambda) - 1(4 + 5) = 0$$50 - 4\lambda + 10 + \lambda - 9 = 0$$51 - 3\lambda = 0 \Rightarrow 3\lambda = 51 \Rightarrow \lambda = 17$अनंत हलों के लिए,सारणिक $\Delta_z$ भी शून्य होना चाहिए:$\Delta_z = \begin{vmatrix} 2 & 1 & 5 \ 2 & -5 & \mu \ 1 & 2 & 7 \end{vmatrix} = 0$प्रथम पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$2(-35 - 2\mu) - 1(14 - \mu) + 5(4 + 5) = 0$$-70 - 4\mu - 14 + \mu + 45 = 0$$-3\mu - 39 = 0 \Rightarrow 3\mu = -39 \Rightarrow \mu = -13$अब,$(\lambda + \mu)^2 + (\lambda - \mu)^2 = 2(\lambda^2 + \mu^2)$ की गणना करने पर:$= 2(17^2 + (-13)^2) = 2(289 + 169) = 2(458) = 916$

यदि समीकरणों की प्रणाली
$2x + y - z = 5$
$2x - 5y + \lambda z = \mu$
$x + 2y - 5z = 7$
के अनंत हल हैं,तो $(\lambda + \mu)^2 + (\lambda - \mu)^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि समीकरणों की प्रणाली $\begin{bmatrix} \alpha & -1 & -1 \\ 1 & -\alpha & -1 \\ 1 & -1 & -\alpha \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \alpha-1 \\ \alpha-1 \\ \alpha-1 \end{bmatrix}$ असंगत है, तो $\alpha=$

यदि $x+y+z=3$,$2x+2y-z=3$,और $x+y-z=1$ द्वारा दिए गए रैखिक समीकरणों का निकाय संगत है और यदि $(x_0, y_0, z_0)$ एक हल है,तो $2x_0+2y_0+z_0=$

वास्तविक मानों $\lambda$ की संख्या,ताकि रैखिक समीकरण निकाय $2x - 3y + 5z = 9$,$x + 3y - z = -18$,और $3x - y + (\lambda^2 - |\lambda|)z = 16$ का कोई हल न हो,है :-

यदि समीकरण निकाय $x+y+2z=3$, $x+2y+3z=4$ और $x+y+cz=5$ असंगत है, तो:

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यदि समीकरणों की प्रणाली$2x + y - z = 5$$2x - 5y + \lambda z = \mu$$x + 2y - 5z = 7$के अनंत हल हैं,तो $(\lambda + \mu)^2 + (\lambda - \mu)^2$ का मान ज्ञात कीजिए।