यदि समीकरणों की प्रणाली
$ 11 x+y+\lambda z=-5 $
$ 2 x+3 y+5 z=3 $
$ 8 x-19 y-39 z=\mu $
के अनंत हल हैं,तो $ \lambda^4-\mu $ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि रैखिक समीकरण निकाय $2x - 3y = \gamma + 5$ और $\alpha x + 5y = \beta + 1$,जहाँ $\alpha, \beta, \gamma \in R$ के अनंत हल हैं,तो $|9\alpha + 3\beta + 5\gamma|$ का मान किसके बराबर है?

यदि समीकरण निकाय $2x + \lambda y + 3z = 5$,$3x + 2y - z = 7$,और $4x + 5y + \mu z = 9$ के अनंत हल हैं,तो $(\lambda^2 + \mu^2)$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि समीकरण निकाय $(\lambda-1) x+(\lambda-4) y+\lambda z=5$,$\lambda x+(\lambda-1) y+(\lambda-4) z=7$,और $(\lambda+1) x+(\lambda+2) y-(\lambda+2) z=9$ के अनंत हल हैं,तो $\lambda^2+\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि समीकरणों की प्रणाली $\frac{1}{x}+\frac{2}{y}-\frac{3}{z}-1=0$,$\frac{2}{x}-\frac{4}{y}+\frac{3}{z}-1=0$ और $\frac{3}{x}+\frac{6}{y}-\frac{6}{z}-4=0$ का हल $x=\alpha, y=\beta, z=\gamma$ है,तो $\alpha^2+\gamma^2=$

रैखिक समीकरण निकाय $(\sin \theta) x + y - 2z = 0$, $2x - y + (\cos \theta) z = 0$ और $-3x + (\sec \theta) y + 3z = 0$, जहाँ $\theta \neq (2n + 1) \frac{\pi}{2}$, का अतुच्छ (non-trivial) हल किस स्थिति में होगा?