रैखिक समीकरण निकाय (sin theta) x + y - 2z = 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) समघात रैखिक समीकरण निकाय का अतुच्छ हल होने के लिए, गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य होना चाहिए।माना $D = \begin{vmatrix} \sin 	heta & 1 & -2 \ 2 &

Vedclass · Accepted Answer

$	heta$ के किसी भी मान के लिए नहीं

Vedclass · Answer

(A) समघात रैखिक समीकरण निकाय का अतुच्छ हल होने के लिए, गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य होना चाहिए।माना $D = \begin{vmatrix} \sin 	heta & 1 & -2 \ 2 & -1 & \cos 	heta \ -3 & \sec 	heta & 3 \end{vmatrix} = 0$.प्रथम पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$D = \sin 	heta (-3 - \cos 	heta \sec 	heta) - 1(6 + 3 \cos 	heta) - 2(2 \sec 	heta - 3) = 0$.चूँकि $\cos 	heta \sec 	heta = 1$, हमें प्राप्त होता है:$D = \sin 	heta (-3 - 1) - 6 - 3 \cos 	heta - 4 \sec 	heta + 6 = 0$.$-4 \sin 	heta - 3 \cos 	heta - 4 \sec 	heta = 0$.$\cos 	heta$ से गुणा करने पर (जहाँ $\cos 	heta 
eq 0$):$-4 \sin 	heta \cos 	heta - 3 \cos^2 	heta - 4 = 0$.$-2 \sin(2	heta) - 3 \cos^2 	heta - 4 = 0$.$\cos^2 	heta = \frac{1 + \cos(2	heta)}{2}$ का उपयोग करने पर:$-2 \sin(2	heta) - \frac{3}{2} - \frac{3}{2} \cos(2	heta) - 4 = 0$.$-4 \sin(2	heta) - 3 \cos(2	heta) = 11$.चूँकि $a \sin x + b \cos x$ का अधिकतम मान $\sqrt{a^2 + b^2} = 5$ होता है, और $5 < 11$, इसलिए $	heta$ का कोई भी वास्तविक मान इस समीकरण को संतुष्ट नहीं करता है।

Similar Questions

समीकरणों के निकाय $x - y + 3z = 2$,$2x - y + z = 4$,और $x - 2y + \alpha z = 3$ के लिए:

$k \in R$ का वह मान,जिसके लिए रैखिक समीकरण निकाय
$3x - y + 4z = 3$
$x + 2y - 3z = -2$
$6x + 5y + kz = -3$
के अनंततः अनेक हल हैं,है:

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 12 & 24 & 5 \\ x & 6 & 2 \\ -1 & -2 & 3 \end{bmatrix}$ है। $x$ का वह मान जिसके लिए आव्यूह $A$ व्युत्क्रमणीय नहीं है, है

समीकरणों $x + 4y - z = 0,$ $3x - 4y - z = 0,$ और $x - 3y + z = 0$ के हलों की संख्या है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module