સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ (sin theta) x + y - 2z | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સમપરિમાણીય સુરેખ સમીકરણોની સંહતિને અશૂન્ય ઉકેલ હોય તે માટે સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોવો જોઈએ.ધારો કે $D = \begin{vmatrix} \sin 	heta & 1

Vedclass · Accepted Answer

$	heta$ ની કોઈ કિંમત માટે નહીં

Vedclass · Answer

(A) સમપરિમાણીય સુરેખ સમીકરણોની સંહતિને અશૂન્ય ઉકેલ હોય તે માટે સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોવો જોઈએ.ધારો કે $D = \begin{vmatrix} \sin 	heta & 1 & -2 \ 2 & -1 & \cos 	heta \ -3 & \sec 	heta & 3 \end{vmatrix} = 0$.પ્રથમ હારને અનુલક્ષીને વિસ્તરણ કરતા:$D = \sin 	heta (-3 - \cos 	heta \sec 	heta) - 1(6 + 3 \cos 	heta) - 2(2 \sec 	heta - 3) = 0$.$\cos 	heta \sec 	heta = 1$ હોવાથી:$D = \sin 	heta (-3 - 1) - 6 - 3 \cos 	heta - 4 \sec 	heta + 6 = 0$.$-4 \sin 	heta - 3 \cos 	heta - 4 \sec 	heta = 0$.$\cos 	heta$ વડે ગુણતા (જ્યાં $\cos 	heta 
eq 0$):$-4 \sin 	heta \cos 	heta - 3 \cos^2 	heta - 4 = 0$.$-2 \sin(2	heta) - 3 \cos^2 	heta - 4 = 0$.$\cos^2 	heta = \frac{1 + \cos(2	heta)}{2}$ મૂકતા:$-2 \sin(2	heta) - \frac{3}{2} - \frac{3}{2} \cos(2	heta) - 4 = 0$.$-4 \sin(2	heta) - 3 \cos(2	heta) = 11$.$a \sin x + b \cos x$ ની મહત્તમ કિંમત $\sqrt{a^2 + b^2} = 5$ છે, અને $5 < 11$ હોવાથી, આ સમીકરણનું સમાધાન કરે તેવી $	heta$ ની કોઈ વાસ્તવિક કિંમત નથી.

સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $(\sin \theta) x + y - 2z = 0$, $2x - y + (\cos \theta) z = 0$ અને $-3x + (\sec \theta) y + 3z = 0$, જ્યાં $\theta \neq (2n + 1) \frac{\pi}{2}$, માટે અશૂન્ય ઉકેલ ક્યારે મળે?

Similar Questions

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} i & -i \\ -i & i \end{bmatrix}$,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$. તો,સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $A^{8} \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 8 \\ 64 \end{bmatrix}$ ને :

જો શ્રેણિક સમીકરણ આપેલ હોય,તો $x=$ . . . . . . અને $y=$ . . . . . . .

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ
$7x + 11y + \alpha z = 13$
$5x + 4y + 7z = \beta$
$175x + 194y + 57z = 361$
ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $\alpha + \beta + 2$ ની કિંમત શોધો.

મેટ્રિક્સ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને સુરેખ સમીકરણોની સિસ્ટમને ઉકેલો: $2x + y + z = 1$,$x - 2y - z = \frac{3}{2}$,અને $3y - 5z = 9$.

શ્રેણિક $X$ શોધો જેથી $X \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -7 & -8 & -9 \\ 2 & 4 & 6 \end{bmatrix}$ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module