k in R का वह मान,जिसके लिए रैखिक समीकरण निकाय | vedclass

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Question

(D) रैखिक समीकरण निकाय के अनंततः अनेक हल होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य होना चाहिए,अर्थात $D = 0$।$D = \begin{vmatrix} 3 & -1 & 4 \ 1 & 2

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$-5$

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(D) रैखिक समीकरण निकाय के अनंततः अनेक हल होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य होना चाहिए,अर्थात $D = 0$।$D = \begin{vmatrix} 3 & -1 & 4 \ 1 & 2 & -3 \ 6 & 5 & k \end{vmatrix} = 0$प्रथम पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$3(2k - (-15)) - (-1)(k - (-18)) + 4(5 - 12) = 0$$3(2k + 15) + 1(k + 18) + 4(-7) = 0$$6k + 45 + k + 18 - 28 = 0$$7k + 35 = 0$$7k = -35$$k = -5$$k = -5$ के लिए संगतता की जाँच करने पर:$3x - y + 4z = 3$  $(i)$$x + 2y - 3z = -2$ $(ii)$$6x + 5y - 5z = -3$ $(iii)$$(i) 	imes 2 - (ii)$ से: $6x - 2y + 8z - (x + 2y - 3z) = 6 - (-2) \Rightarrow 5x - 4y + 11z = 8$। यह पुष्टि करता है कि $k = -5$ के लिए निकाय संगत है और इसके अनंततः अनेक हल हैं।

$k \in R$ का वह मान,जिसके लिए रैखिक समीकरण निकाय
$3x - y + 4z = 3$
$x + 2y - 3z = -2$
$6x + 5y + kz = -3$
के अनंततः अनेक हल हैं,है:

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मान लीजिए कि रैखिक समीकरण निकाय $x + 2y + z = 2$,$\alpha x + 3y - z = \alpha$,और $-\alpha x + y + 2z = -\alpha$ असंगत है। तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

रैखिक समीकरण निकाय $\begin{cases} 8x - 3y - 5z = 0 \\ 5x - 8y + 3z = 0 \\ 3x + 5y - 8z = 0 \end{cases}$ के

यदि $x+y+z=3$,$2x+2y-z=3$,और $x+y-z=1$ द्वारा दिए गए रैखिक समीकरणों का निकाय संगत है और यदि $(x_0, y_0, z_0)$ एक हल है,तो $2x_0+2y_0+z_0=$

यदि समीकरणों के निकाय $x+2y-z=3$,$3x-y+2z=1$ और $2x-2y+3z=2$ का हल $(\alpha, \beta, \gamma)$ है,तो $\alpha^2+\beta^2+\gamma^2=$

समीकरणों की प्रणाली $x+y+z=\beta$,$5x-y+\alpha z=10$,और $2x+3y-z=6$ के अद्वितीय हल का अस्तित्व किस पर निर्भर करता है?

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$k \in R$ का वह मान,जिसके लिए रैखिक समीकरण निकाय$3x - y + 4z = 3$$x + 2y - 3z = -2$$6x + 5y + kz = -3$के अनंततः अनेक हल हैं,है: