જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ x+y+3z=0,x+3y+k^{2}z | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ નીચે મુજબ છે:$x+y+3z=0$  $(i)$$x+3y+k^{2}z=0$  (ii)$3x+y+3z=0$  (iii)શૂન્યેતર ઉકેલ અસ્તિત્વ ધરાવે તે માટે સહગુણક શ્રેણિ

Vedclass · Accepted Answer

$-3$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ નીચે મુજબ છે:$x+y+3z=0$  $(i)$$x+3y+k^{2}z=0$  (ii)$3x+y+3z=0$  (iii)શૂન્યેતર ઉકેલ અસ્તિત્વ ધરાવે તે માટે સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોવો જોઈએ:$\begin{vmatrix} 1 & 1 & 3 \ 1 & 3 & k^{2} \ 3 & 1 & 3 \end{vmatrix} = 0$નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા:$1(9 - k^{2}) - 1(3 - 3k^{2}) + 3(1 - 9) = 0$$9 - k^{2} - 3 + 3k^{2} - 24 = 0$$2k^{2} - 18 = 0$$2k^{2} = 18 \Rightarrow k^{2} = 9$હવે,$k^{2} = 9$ ને સમીકરણોમાં મૂકતા:$(i)$ $x+y+3z=0$(iii) $3x+y+3z=0$(iii) માંથી $(i)$ બાદ કરતા: $(3x+y+3z) - (x+y+3z) = 0 \Rightarrow 2x = 0 \Rightarrow x = 0$$x=0$ ને $(i)$ માં મૂકતા: $0 + y + 3z = 0 \Rightarrow y = -3z$તેથી,$\frac{y}{z} = -3$અંતે,$x + \frac{y}{z} = 0 + (-3) = -3$

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x+y+3z=0$,$x+3y+k^{2}z=0$,અને $3x+y+3z=0$ ને કોઈ $k \in R$ માટે શૂન્યેતર ઉકેલ $(x, y, z)$ હોય,તો $x + (y/z)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સમીકરણોની સિસ્ટમ $3x + 2y + z = 6$, $3x + 4y + 3z = 14$ અને $6x + 10y + 8z = a$ ને અનંત ઉકેલો હોય, જો $a$ ની કિંમત કેટલી હોય?

જો શ્રેણિક સમીકરણ આપેલ હોય,તો $x=$ . . . . . . અને $y=$ . . . . . . .

ધારો કે $A$ અને $B$ બે $3 \times 3$ શૂન્યતર વાસ્તવિક શ્રેણિકો છે જેથી $AB$ એ શૂન્ય શ્રેણિક છે. તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module