ધારો કે A અને B બે 3 times 3 શૂન્યતર વાસ્તવિક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $AB = 0$,જ્યાં $A$ અને $B$ એ $3 	imes 3$ શૂન્યતર શ્રેણિકો છે.બંને બાજુ નિશ્ચાયક લેતા,$|AB| = |0| = 0$.કારણ કે $|AB| = |A||B| = 0$,તેનો

Vedclass · Accepted Answer

સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $AX = 0$ ને અનંત ઉકેલો છે.

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $AB = 0$,જ્યાં $A$ અને $B$ એ $3 	imes 3$ શૂન્યતર શ્રેણિકો છે.બંને બાજુ નિશ્ચાયક લેતા,$|AB| = |0| = 0$.કારણ કે $|AB| = |A||B| = 0$,તેનો અર્થ એ છે કે $|A|$ અથવા $|B|$ માંથી ઓછામાં ઓછું એક $0$ હોવું જોઈએ.જો $|A| 
eq 0$ હોય,તો $A$ વ્યસ્ત શ્રેણિક છે,તેથી $A^{-1}(AB) = A^{-1}(0) \Rightarrow B = 0$,જે આપેલ શરત કે $B$ શૂન્યતર શ્રેણિક છે તેનો વિરોધાભાસ કરે છે.જો $|B| 
eq 0$ હોય,તો $B$ વ્યસ્ત શ્રેણિક છે,તેથી $(AB)B^{-1} = 0(B^{-1}) \Rightarrow A = 0$,જે આપેલ શરત કે $A$ શૂન્યતર શ્રેણિક છે તેનો વિરોધાભાસ કરે છે.તેથી,$|A| = 0$ અને $|B| = 0$.કારણ કે $|A| = 0$,શ્રેણિક $A$ એ અસામાન્ય (singular) છે,જેનો અર્થ છે કે સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $AX = 0$ ને અનંત ઉકેલો છે.

ધારો કે $A$ અને $B$ બે $3 \times 3$ શૂન્યતર વાસ્તવિક શ્રેણિકો છે જેથી $AB$ એ શૂન્ય શ્રેણિક છે. તો:

Similar Questions

સમીકરણોની સિસ્ટમ $(\sin\theta) x + 2z = 0$,$(\cos\theta) x + (\sin\theta) y = 0$,અને $(\cos\theta) y + 2z = a$ માટે:

જો સમીકરણોની સંહતિ $x + y + z = 5$, $x + 2y + 3z = 9$, $x + 3y + \lambda z = \mu$ ને અનંત ઉકેલો હોય, તો $\lambda + \mu$ ની કિંમત શોધો:

નીચેનામાંથી કઈ ક્રમયુક્ત જોડી $(\mu, \delta)$ માટે સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x+2y+3z=1$,$3x+4y+5z=\mu$,અને $4x+4y+4z=\delta$ સુસંગત નથી?

$b$ ના તમામ વાસ્તવિક મૂલ્યોનો ગુણાકાર શોધો જેથી સમીકરણોની સિસ્ટમ $2x + 5y + z = 19$,$-4x + by + 6z = -42$,અને $-3y - bz = 81$ નો કોઈ ઉકેલ ન મળે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module