સમીકરણોની સિસ્ટમ 3x + 2y + z = 6, 3x + 4y + 3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણોની સિસ્ટમ છે:$3x + 2y + z = 6$$3x + 4y + 3z = 14$$6x + 10y + 8z = a$ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 3 & 2 & 1 \ 3 & 4 & 3 \ 6 & 10 & 8

Vedclass · Accepted Answer

$36$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણોની સિસ્ટમ છે:$3x + 2y + z = 6$$3x + 4y + 3z = 14$$6x + 10y + 8z = a$ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 3 & 2 & 1 \ 3 & 4 & 3 \ 6 & 10 & 8 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 6 \ 14 \ a \end{bmatrix}$.પ્રથમ, આપણે $A$ નો નિશ્ચાયક શોધીએ:$|A| = 3(32 - 30) - 2(24 - 18) + 1(30 - 24) = 3(2) - 2(6) + 6 = 6 - 12 + 6 = 0$.કારણ કે $|A| = 0$, સિસ્ટમને કાં તો કોઈ ઉકેલ નથી અથવા અનંત ઉકેલો છે. અનંત ઉકેલો માટે, $(	ext{adj } A) \cdot B = 0$ હોવું જોઈએ.$A$ નો એડજોઈન્ટ નીચે મુજબ છે:$	ext{adj } A = \begin{bmatrix} 2 & -6 & 2 \ -6 & 18 & -6 \ 6 & -18 & 6 \end{bmatrix}$.હવે, $(	ext{adj } A) \cdot B = 0$ ની ગણતરી કરીએ:$\begin{bmatrix} 2 & -6 & 2 \ -6 & 18 & -6 \ 6 & -18 & 6 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 6 \ 14 \ a \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 12 - 84 + 2a \ -36 + 252 - 6a \ 36 - 252 + 6a \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2a - 72 \ 216 - 6a \ 6a - 216 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \ 0 \ 0 \end{bmatrix}$.પ્રથમ હાર પરથી, $2a - 72 = 0 \implies a = 36$.અન્ય હાર સાથે ચકાસતા, $216 - 6(36) = 216 - 216 = 0$.આમ, $a = 36$ માટે, સિસ્ટમને અનંત ઉકેલો છે.

સમીકરણોની સિસ્ટમ $3x + 2y + z = 6$, $3x + 4y + 3z = 14$ અને $6x + 10y + 8z = a$ ને અનંત ઉકેલો હોય, જો $a$ ની કિંમત કેટલી હોય?

Similar Questions

સમીકરણોની સંહતિ $2x + py + 6z = 8$,$x + 2y + qz = 5$ અને $x + y + 3z = 4$ ને કોઈ ઉકેલ ન હોય તે માટે $p$ અને $q$ ની કિંમતો છે

જો નીચેની સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ
$2x + y + z = 5$
$x - y + z = 3$
$x + y + az = b$
ને કોઈ ઉકેલ ન હોય,તો :

સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x + y + z = 6$, $2x + 5y + az = 36$, અને $x + 2y + 3z = b$ માટે:

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x-2y+z=0$, $2x+3y+z=6$, અને $x+2y+pz=q$ ને અનંત ઉકેલો હોય, તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module