જો વક્ર x^2 = y - 6 ના બિંદુ (1, 7) આગળનો સ્પ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વક્રનું સમીકરણ $x^2 = y - 6$ છે,જેને $y = x^2 + 6$ તરીકે લખી શકાય.બિંદુ $(1, 7)$ આગળ સ્પર્શક શોધવા માટે,$x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા: $\frac{dy}{dx}

Vedclass · Accepted Answer

$95$

Vedclass · Answer

(C) વક્રનું સમીકરણ $x^2 = y - 6$ છે,જેને $y = x^2 + 6$ તરીકે લખી શકાય.બિંદુ $(1, 7)$ આગળ સ્પર્શક શોધવા માટે,$x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા: $\frac{dy}{dx} = 2x$.બિંદુ $(1, 7)$ આગળ ઢાળ $m = 2(1) = 2$ મળે.સ્પર્શકનું સમીકરણ $y - 7 = 2(x - 1)$ છે,જેનું સાદું રૂપ $2x - y + 5 = 0$ થાય.આ રેખા વર્તુળ $x^2 + y^2 + 16x + 12y + c = 0$ ને સ્પર્શતી હોવાથી,કેન્દ્ર $(-8, -6)$ થી રેખાનું લંબ અંતર એ ત્રિજ્યા $r = \sqrt{64 + 36 - c} = \sqrt{100 - c}$ જેટલું થાય.લંબ અંતર $\frac{|2(-8) - (-6) + 5|}{\sqrt{2^2 + (-1)^2}} = \frac{|-5|}{\sqrt{5}} = \sqrt{5}$ છે.તેથી,$\sqrt{5} = \sqrt{100 - c}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $5 = 100 - c$,તેથી $c = 95$.

જો વક્ર $x^2 = y - 6$ ના બિંદુ $(1, 7)$ આગળનો સ્પર્શક વર્તુળ $x^2 + y^2 + 16x + 12y + c = 0$ ને સ્પર્શતો હોય,તો $c$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

વક્ર $x^{2}+y^{2}-2x-4y+1=0$ પરના કયા બિંદુઓ આગળ સ્પર્શકો $y$-અક્ષને સમાંતર છે?

વર્તુળ $x^2+y^2+6x+4y-3=0$ ના બિંદુ $(1, -2)$ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ શું છે?

જેના અભિલંબ $(x-1)(y-2)=0$ હોય અને સ્પર્શક $3x+4y=6$ હોય તેવા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

$(4,3)$ બિંદુમાંથી $x^2+y^2-2x-4y=0$ વર્તુળ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે?

વર્તુળ $(x-3)^{2}+y^{2}=9$ અને પરવલય $y^{2}=4x$ ને $x$-અક્ષની ઉપર સ્પર્શતા સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module