જો વક્ર x = 4t^2 + 3, y = 8t^3 - 1, t in R પર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) બિંદુ $P$ ના યામ $(4t^2 + 3, 8t^3 - 1)$ છે. $P$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{24t^2}{8t} = 3t$ છે. ધારો કે બિંદુ

Vedclass · Accepted Answer

$(t^2 + 3, -t^3 - 1)$

Vedclass · Answer

(D) બિંદુ $P$ ના યામ $(4t^2 + 3, 8t^3 - 1)$ છે. $P$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{24t^2}{8t} = 3t$ છે. ધારો કે બિંદુ $Q$ ના યામ $(4\lambda^2 + 3, 8\lambda^3 - 1)$ છે. રેખા $PQ$ નો ઢાળ $\frac{8\lambda^3 - 8t^3}{4\lambda^2 - 4t^2} = \frac{2(\lambda^3 - t^3)}{\lambda^2 - t^2} = \frac{2(\lambda - t)(\lambda^2 + \lambda t + t^2)}{(\lambda - t)(\lambda + t)} = \frac{2(\lambda^2 + \lambda t + t^2)}{\lambda + t}$ છે. $PQ$ એ $P$ આગળનો સ્પર્શક હોવાથી,તેનો ઢાળ $3t$ હોવો જોઈએ. તેથી,$\frac{2(\lambda^2 + \lambda t + t^2)}{\lambda + t} = 3t.$ $2\lambda^2 + 2\lambda t + 2t^2 = 3t\lambda + 3t^2.$ $2\lambda^2 - t\lambda - t^2 = 0.$ $(2\lambda + t)(\lambda - t) = 0.$ અહીં $\lambda 
eq t$ હોવાથી (કારણ કે $Q$ એ અલગ બિંદુ છે),આપણને $\lambda = -t/2$ મળે છે. $\lambda = -t/2$ ને $Q$ ના યામમાં મૂકતા,$x = 4(-t/2)^2 + 3 = t^2 + 3$ અને $y = 8(-t/2)^3 - 1 = -t^3 - 1$ મળે છે. આમ,$Q$ ના યામ $(t^2 + 3, -t^3 - 1)$ છે.

જો વક્ર $x = 4t^2 + 3, y = 8t^3 - 1, t \in R$ પરના બિંદુ $P$ (પ્રાચલ $t$ સાથે) આગળનો સ્પર્શક વક્રને ફરીથી બિંદુ $Q$ પર મળે,તો $Q$ ના યામ શું છે?

Similar Questions

પરવલય $y^2 = 4ax$ ના નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓ આગળના સ્પર્શકોના સમીકરણો કયા છે?

શંકુ ${x^2} + 10x - 16y + 25 = 0$ ના લેટસ રેક્ટમના અંત્યબિંદુઓ કયા છે?

પરવલય $y^2 = 6x$ માટે શિરોબિંદુ અને નાભિલંબના ઋણ છેડામાંથી પસાર થતી જીવાનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module