જો વક્ર (x^2+1)(y-3)=x પરના પ્રથમ ચરણમાં આવેલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વક્રનું સમીકરણ: $(x^2+1)(y-3)=x$ ... $(i)$ $x$ ની સાપેક્ષમાં બંને બાજુ વિકલન કરતા: $(x^2+1) \frac{dy}{dx} + (2x)(y-3) = 1$ $\frac{dy}{dx} = \

Vedclass · Accepted Answer

$x=1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વક્રનું સમીકરણ: $(x^2+1)(y-3)=x$ ... $(i)$ $x$ ની સાપેક્ષમાં બંને બાજુ વિકલન કરતા: $(x^2+1) \frac{dy}{dx} + (2x)(y-3) = 1$ $\frac{dy}{dx} = \frac{1 - 2x(y-3)}{x^2+1}$ સ્પર્શક આડી રેખા હોવાથી,તેનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = 0$ થાય. તેથી,$1 - 2x(y-3) = 0 \Rightarrow 2x(y-3) = 1$ ... $(ii)$ $(i)$ પરથી,$(y-3) = \frac{x}{x^2+1}$ મળે છે. આ કિંમત $(ii)$ માં મૂકતા: $2x \left( \frac{x}{x^2+1} \right) = 1$ $2x^2 = x^2 + 1 \Rightarrow x^2 = 1$. બિંદુ $P$ પ્રથમ ચરણમાં હોવાથી,$x = 1$ લેતા. $x=1$ ને $(i)$ માં મૂકતા: $(1^2+1)(y-3) = 1 \Rightarrow 2(y-3) = 1 \Rightarrow y-3 = \frac{1}{2} \Rightarrow y = \frac{7}{2}$. બિંદુ $P$ એ $(1, \frac{7}{2})$ છે. સ્પર્શક આડો હોવાથી,અભિલંબ એ $x=1$ માંથી પસાર થતી શિરોલંબ રેખા છે. તેથી અભિલંબનું સમીકરણ $x = 1$ છે.

Similar Questions

જો વક્ર $y=x^{3}-x^{2}+x$ ના બિંદુ $(a, b)$ આગળનો સ્પર્શક એ વક્ર $y=5x^{2}+2x-25$ ના બિંદુ $(2, -1)$ આગળનો પણ સ્પર્શક હોય,તો $|2a+9b|$ ની કિંમત $........$ થાય.

સાબિત કરો કે રેખા $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ એ વક્ર $y = b \cdot e^{-x / a}$ ને તે બિંદુએ સ્પર્શે છે જ્યાં વક્ર $y$-અક્ષને છેદે છે.

જો વક્ર $y = x^3 + ax - b$ ના બિંદુ $(1, -5)$ આગળનો સ્પર્શક રેખા $-x + y + 4 = 0$ ને લંબ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું બિંદુ વક્ર પર આવેલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module