p_1 અને p_2 એ વક્ર x^{2/3} + y^{2/3} = a^{2/3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વક્રનું સમીકરણ $x^{2/3} + y^{2/3} = a^{2/3}$ $\dots(i)$ છે.વક્ર પરનું કોઈપણ બિંદુ $(a \cos^3 	heta, a \sin^3 	heta)$ તરીકે લઈ શકાય.સ્પર્શકનો ઢાળ

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(C) વક્રનું સમીકરણ $x^{2/3} + y^{2/3} = a^{2/3}$ $\dots(i)$ છે.વક્ર પરનું કોઈપણ બિંદુ $(a \cos^3 	heta, a \sin^3 	heta)$ તરીકે લઈ શકાય.સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = -\frac{\sin 	heta}{\cos 	heta} = -	an 	heta$ છે.સ્પર્શકનું સમીકરણ $y - a \sin^3 	heta = -	an 	heta (x - a \cos^3 	heta)$ છે,જેનું સાદું રૂપ $x \sin 	heta + y \cos 	heta = \frac{a}{2} \sin 2	heta$ થાય છે.ઉગમબિંદુ $(0,0)$ થી સ્પર્શકનું લંબ અંતર $p_1 = \left| \frac{-\frac{a}{2} \sin 2	heta}{\sqrt{\sin^2 	heta + \cos^2 	heta}} ight| = \frac{a}{2} \sin 2	heta$ છે,તેથી $2p_1 = a \sin 2	heta$ $\dots(ii)$.અભિલંબનો ઢાળ $\cot 	heta$ છે. અભિલંબનું સમીકરણ $y - a \sin^3 	heta = \cot 	heta (x - a \cos^3 	heta)$ છે,જેનું સાદું રૂપ $x \cos 	heta - y \sin 	heta = a \cos 2	heta$ થાય છે.ઉગમબિંદુથી અભિલંબનું લંબ અંતર $p_2 = \left| \frac{-a \cos 2	heta}{\sqrt{\cos^2 	heta + \sin^2 	heta}} ight| = a \cos 2	heta$ $\dots(iii)$ છે.$(ii)$ અને $(iii)$ નો વર્ગ કરીને સરવાળો કરતા,$(2p_1)^2 + p_2^2 = a^2 \sin^2 2	heta + a^2 \cos^2 2	heta = a^2$.આમ,$4p_1^2 + p_2^2 = a^2$. આને $k_1 p_1^2 + k_2 p_2^2 = a^2$ સાથે સરખાવતા,$k_1 = 4$ અને $k_2 = 1$ મળે છે.તેથી,$k_1 + k_2 = 4 + 1 = 5$.

Similar Questions

$V$ એ વક્ર $y^3 - 3xy + 2 = 0$ પરના એવા બિંદુઓનો ગણ છે જ્યાં સ્પર્શક શિરોલંબ (vertical) છે,તો $V = $

વક્રો $y=x^2-1$ અને $y=8x-x^2-9$:

વક્ર $x^2y^2 - 2x = 4(1 - y)$ પરના બિંદુ $(2, -2)$ આગળનો સ્પર્શક કયા બિંદુમાંથી પસાર થતો નથી?

જો વક્ર $x^4 + y^4 = a^4$ પરના કોઈ પણ બિંદુ આગળનો સ્પર્શક અક્ષોને $p$ અને $q$ બિંદુએ છેદે,તો $p^{-4/3} + q^{-4/3}$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો રેખાઓ $x+y=a$ અને $x-y=b$ એ વક્ર $y = x^{2}-3x+2$ ને તે બિંદુઓ પર સ્પર્શે છે જ્યાં વક્ર $x$-અક્ષને છેદે છે,તો $\frac{a}{b}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module