જો વક્ર x^4 + y^4 = a^4 પરના કોઈ પણ બિંદુ આગળ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્ર $x^4 + y^4 = a^4$ છે.ધારો કે સ્પર્શક બિંદુ $P(x_1, y_1)$ છે.$x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા,$4x^3 + 4y^3 \frac{dy}{dx} = 0$,જેનો અર્થ થાય છે

Vedclass · Accepted Answer

$a^{-4/3}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્ર $x^4 + y^4 = a^4$ છે.ધારો કે સ્પર્શક બિંદુ $P(x_1, y_1)$ છે.$x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા,$4x^3 + 4y^3 \frac{dy}{dx} = 0$,જેનો અર્થ થાય છે કે $\frac{dy}{dx} = -\frac{x^3}{y^3}$.$(x_1, y_1)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $m = -\frac{x_1^3}{y_1^3}$ છે.$(x_1, y_1)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $y - y_1 = -\frac{x_1^3}{y_1^3}(x - x_1)$ છે.આનું સાદું રૂપ આપતા $y y_1^3 - y_1^4 = -x x_1^3 + x_1^4$,અથવા $x x_1^3 + y y_1^3 = x_1^4 + y_1^4$ મળે.કારણ કે $(x_1, y_1)$ વક્ર પર છે,$x_1^4 + y_1^4 = a^4$,તેથી સમીકરણ $x x_1^3 + y y_1^3 = a^4$ થાય.$x$-અંત:ખંડ $p$ મેળવવા માટે $y=0$ લેતા,$p = \frac{a^4}{x_1^3}$ મળે.$y$-અંત:ખંડ $q$ મેળવવા માટે $x=0$ લેતા,$q = \frac{a^4}{y_1^3}$ મળે.હવે,$p^{-4/3} + q^{-4/3} = (\frac{a^4}{x_1^3})^{-4/3} + (\frac{a^4}{y_1^3})^{-4/3}$ ની ગણતરી કરતા.$= a^{-16/3} (x_1^4 + y_1^4) = a^{-16/3} (a^4) = a^{4 - 16/3} = a^{-4/3}$.

જો વક્ર $x^4 + y^4 = a^4$ પરના કોઈ પણ બિંદુ આગળનો સ્પર્શક અક્ષોને $p$ અને $q$ બિંદુએ છેદે,તો $p^{-4/3} + q^{-4/3}$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

રેખા $x + y = 0$ એ વક્ર $y^2 = ax^3 + b$ ને બિંદુ $(1, -1)$ પર સ્પર્શે છે. $a$ અને $b$ ની કિંમતો શોધો.

વક્ર $y=x^3-2x+7$ ના બિંદુ $(1,6)$ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો.

જો વક્ર $y = ax^2 + bx + \frac{7}{2}$ પરના બિંદુ $(1, 2)$ આગળનો સ્પર્શક,વક્ર $y = x^2 + 6x + 10$ પરના બિંદુ $(-2, 2)$ આગળના અભિલંબને સમાંતર હોય,તો:

વક્ર $y = \sin \left( \frac{\pi x}{2} \right)$ ના બિંદુ $(1, 1)$ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module