જો વક્ર y=x^3-ax^2+x+1 પરના દરેક બિંદુ x in R | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વક્ર $y = x^3 - ax^2 + x + 1$ છે. સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = 3x^2 - 2ax + 1$ દ્વારા મળે છે. સ્પર્શક $X$-અક્ષની ધન દિશા સાથે લઘુકોણ બનાવતો

Vedclass · Accepted Answer

$(-\sqrt{3}, \sqrt{3})$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વક્ર $y = x^3 - ax^2 + x + 1$ છે. સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = 3x^2 - 2ax + 1$ દ્વારા મળે છે. સ્પર્શક $X$-અક્ષની ધન દિશા સાથે લઘુકોણ બનાવતો હોવાથી,દરેક $x \in R$ માટે ઢાળ ધન હોવો જોઈએ. તેથી,દરેક $x \in R$ માટે $3x^2 - 2ax + 1 > 0$. દ્વિઘાત પદાવલિ $Ax^2 + Bx + C > 0$ દરેક $x \in R$ માટે સત્ય હોય ત્યારે $A > 0$ અને વિવેચક $D અહીં,$A = 3 > 0$ છે,જે શરત સંતોષાય છે. હવે,$D = B^2 - 4AC કિંમતો મૂકતા,$(-2a)^2 - 4(3)(1) $4a^2 - 12 $a^2 - 3 $(a - \sqrt{3})(a + \sqrt{3}) તેથી,$a \in (-\sqrt{3}, \sqrt{3})$.

Similar Questions

$x = t^5 + 5t^3 + 20t + 7$ અને $y = 4t^3 - 3t^2 - 18t + 3$ દ્વારા દર્શાવેલ વક્ર કયા અંતરાલમાં ઘટતું વિધેય છે?

જો $f(x) = \int_x^{x+1} e^{-t^2} dt$ હોય, તો જે અંતરાલમાં $f(x)$ ઘટતું વિધેય છે તે અંતરાલ કયું છે?

જો $f(x) = x \cdot e^{x(1-x)}$ હોય,તો $f(x)$ એ

આપેલ વિધેય $f(x) = \left( \frac{e^{2x} - 1}{e^{2x} + 1} \right)$ એ:

સાબિત કરો કે $f(x) = \cos x$ દ્વારા આપેલ વિધેય $(0, 2\pi)$ માં વધતું કે ઘટતું વિધેય નથી.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module