જો વર્તુળ S equiv x^2+y^2+2x-2y+1=0 ને દોરેલા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વર્તુળ $x^2+y^2+2x-2y+1=0$ છે,જેને $(x+1)^2+(y-1)^2=1$ તરીકે લખી શકાય. કેન્દ્ર $C(-1, 1)$ અને ત્રિજ્યા $r=1$ છે.સ્પર્શકો $x+y+k=0$ અને $x+ay+

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વર્તુળ $x^2+y^2+2x-2y+1=0$ છે,જેને $(x+1)^2+(y-1)^2=1$ તરીકે લખી શકાય. કેન્દ્ર $C(-1, 1)$ અને ત્રિજ્યા $r=1$ છે.સ્પર્શકો $x+y+k=0$ અને $x+ay+b=0$ લંબ હોવાથી,તેમના ઢાળ $m_1 = -1$ અને $m_2 = -1/a$ માટે $m_1 m_2 = -1$ થાય. તેથી,$(-1)(-1/a) = -1$,જે $a = -1$ આપે છે.કેન્દ્ર $(-1, 1)$ થી સ્પર્શક $x+y+k=0$ નું અંતર ત્રિજ્યા $r=1$ જેટલું છે:$\frac{|-1+1+k|}{\sqrt{1^2+1^2}} = 1 \Rightarrow |k| = \sqrt{2}$. $k > 1$ હોવાથી,$k = \sqrt{2}$.કેન્દ્ર $(-1, 1)$ થી સ્પર્શક $x-y+b=0$ નું અંતર પણ $r=1$ છે:$\frac{|-1-1+b|}{\sqrt{1^2+(-1)^2}} = 1 \Rightarrow |b-2| = \sqrt{2}$.આથી $b-2 = \sqrt{2}$ અથવા $b-2 = -\sqrt{2}$ મળે. $b > 1$ હોવાથી,$b = 2+\sqrt{2}$ લેતા.અંતે,$b-k = (2+\sqrt{2}) - \sqrt{2} = 2$.

જો વર્તુળ $S \equiv x^2+y^2+2x-2y+1=0$ ને દોરેલા સ્પર્શકો $x+y+k=0$ અને $x+ay+b=0$ એકબીજાને લંબ હોય અને $k, b$ બંને $1$ કરતા મોટા હોય,તો $b-k=$

Similar Questions

વર્તુળ $x^2 + y^2 - 6x = 0$ અને પરવલય $y^2 = 4x$ ના સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

વર્તુળ $(x-3)^{2}+y^{2}=9$ અને પરવલય $y^{2}=4x$ ને $x$-અક્ષની ઉપર સ્પર્શતા સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

વર્તુળ $x^2+y^2=5$ ના બિંદુ $(1,-2)$ આગળનો સ્પર્શક,વર્તુળ $x^2+y^2-8x+6y+20=0$ ને પણ સ્પર્શે છે,તો સ્પર્શબિંદુના યામ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module