यदि परवलय पर P और Q पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ | vedclass

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Question

(B) माना $P(at_1^2, 2at_1)$ और $Q(at_2^2, 2at_2)$ परवलय $y^2 = 4ax$ पर दो बिंदु हैं। तब $P$ और $Q$ पर स्पर्श रेखाएँ $T(at_1t_2, a(t_1 + t_2))$ पर प्रत

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$G.P.$

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(B) माना $P(at_1^2, 2at_1)$ और $Q(at_2^2, 2at_2)$ परवलय $y^2 = 4ax$ पर दो बिंदु हैं। तब $P$ और $Q$ पर स्पर्श रेखाएँ $T(at_1t_2, a(t_1 + t_2))$ पर प्रतिच्छेद करती हैं। अब,$SP = \sqrt{(at_1^2 - a)^2 + (2at_1 - 0)^2} = a(t_1^2 + 1)$. $SQ = a(t_2^2 + 1)$. $ST = \sqrt{(at_1t_2 - a)^2 + (a(t_1 + t_2) - 0)^2} = a\sqrt{(1 + t_1^2)(1 + t_2^2)}$. अतः,$ST^2 = a^2(1 + t_1^2)(1 + t_2^2) = SP \cdot SQ$. चूँकि $ST^2 = SP \cdot SQ$,इसलिए $SP, ST, SQ$ गुणोत्तर श्रेणी $(G.P.)$ में हैं।

यदि परवलय पर $P$ और $Q$ पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ $T$ पर मिलती हैं,तो $SP, ST$ और $SQ$ किसमें हैं?

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