यदि बिंदु P से दीर्घवृत्त 4x^2+9y^2-16x+54y+6 | vedclass

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Question

(B) दीर्घवृत्त का समीकरण $4x^2+9y^2-16x+54y+61=0$ है। इसे व्यवस्थित करने पर,$4(x-2)^2 + 9(y+3)^2 = 36$ प्राप्त होता है। इसे $\frac{(x-2)^2}{9} + \frac

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$x^2+y^2-4x+6y=0$

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(B) दीर्घवृत्त का समीकरण $4x^2+9y^2-16x+54y+61=0$ है। इसे व्यवस्थित करने पर,$4(x-2)^2 + 9(y+3)^2 = 36$ प्राप्त होता है। इसे $\frac{(x-2)^2}{9} + \frac{(y+3)^2}{4} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है। यहाँ $a^2 = 9$ और $b^2 = 4$ है। दीर्घवृत्त की लंबवत स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ उसका नियामक वृत्त होता है। नियामक वृत्त का समीकरण $(x-h)^2 + (y-k)^2 = a^2 + b^2$ है,जहाँ $(h, k)$ केंद्र है। केंद्र $(2, -3)$ है,अतः $(x-2)^2 + (y+3)^2 = 9 + 4 = 13$। सरल करने पर $x^2 + y^2 - 4x + 6y = 0$ प्राप्त होता है।

यदि बिंदु $P$ से दीर्घवृत्त $4x^2+9y^2-16x+54y+61=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ लंबवत हैं,तो $P$ का बिंदुपथ है

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