જો સૂર્યનું તાપમાન (કૃષ્ણ પદાર્થ) બમણું કરવામાં આવે,તો પૃથ્વી પર પ્રાપ્ત થતી ઉર્જાનો દર કેટલા ગણો વધશે?

એક કૃષ્ણ પદાર્થ (black body) ના ઉર્જા વર્ણપટમાં મહત્તમ ઉર્જા $\lambda_o$ તરંગલંબાઈ પાસે મળે છે. હવે કૃષ્ણ પદાર્થનું તાપમાન એવી રીતે બદલવામાં આવે છે કે જેથી મહત્તમ ઉર્જા $\frac{3\lambda_o}{4}$ તરંગલંબાઈ પાસે મળે. તો કૃષ્ણ પદાર્થ દ્વારા ઉત્સર્જિત પાવરમાં કેટલા ગણો વધારો થશે?

એક પદાર્થ $127^{\circ}C$ તાપમાને $5 \ W$ ઉર્જા ઉત્સર્જિત કરે છે. જો તાપમાન વધારીને $927^{\circ}C$ કરવામાં આવે,તો ઉત્સર્જિત ઊર્જા .......... $W$ થાય.

જો સૂર્યનું તાપમાન $6000 \, K$ હોય,સૂર્યની ત્રિજ્યા $7.2 \times 10^{5} \, km$ હોય,પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $6000 \, km$ હોય અને પૃથ્વી તથા સૂર્ય વચ્ચેનું અંતર $15 \times 10^{7} \, km$ હોય,તો પૃથ્વી પર પ્રકાશની તીવ્રતા શોધો.

$\rho$ ઘનતા,$C$ વિશિષ્ટ ઉષ્મા ધારિતા અને $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતો એક નક્કર તાંબાનો ગોળો શરૂઆતમાં $200 \ K$ તાપમાને છે. તેને એક ચેમ્બરની અંદર લટકાવવામાં આવે છે જેની દીવાલો $0 \ K$ તાપમાને છે. ગોળાનું તાપમાન $100 \ K$ સુધી ઘટવા માટે જરૂરી સમય ($\mu s$ માં) કેટલો હશે? ($\sigma$ એ સ્ટેફનનો અચળાંક છે અને તમામ રાશિઓ $SI$ એકમોમાં છે.)

$I = 912 \ W m^{-2}$ ની તીવ્રતા ધરાવતા પ્રકાશના સમાંતર કિરણો $T_0 = 300 \ K$ તાપમાન ધરાવતા વાતાવરણમાં રાખેલા ગોળાકાર કૃષ્ણ પદાર્થ (black body) પર આપાત થાય છે. સ્ટેફન-બોલ્ટ્ઝમેન અચળાંક $\sigma = 5.7 \times 10^{-8} \ W m^{-2} K^{-4}$ લો અને ધારો કે વાતાવરણ સાથે ઉર્જાની આપ-લે માત્ર વિકિરણ દ્વારા જ થાય છે. કૃષ્ણ પદાર્થનું અંતિમ સ્થાયી તાપમાન આશરે કેટલું હશે ($K$ માં)?