यदि तीन रेखाएँ x - 3y = p,ax + 2y = q और ax + | vedclass

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Question

(A) तीनों रेखाओं की ढाल $m_1 = \frac{1}{3}$,$m_2 = -\frac{a}{2}$ और $m_3 = -a$ हैं।रेखाओं के समकोण त्रिभुज बनाने के लिए,किन्हीं दो लंबवत रेखाओं की ढाल

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$a^2 - 9a + 18 = 0$

Vedclass · Answer

(A) तीनों रेखाओं की ढाल $m_1 = \frac{1}{3}$,$m_2 = -\frac{a}{2}$ और $m_3 = -a$ हैं।रेखाओं के समकोण त्रिभुज बनाने के लिए,किन्हीं दो लंबवत रेखाओं की ढाल का गुणनफल $-1$ होना चाहिए।स्थिति $1$: $m_1 	imes m_2 = -1$ $\Rightarrow \frac{1}{3} 	imes (-\frac{a}{2}) = -1$ $\Rightarrow a = 6$.स्थिति $2$: $m_1 	imes m_3 = -1$ $\Rightarrow \frac{1}{3} 	imes (-a) = -1$ $\Rightarrow a = 3$.स्थिति $3$: $m_2 	imes m_3 = -1$ $\Rightarrow (-\frac{a}{2}) 	imes (-a) = -1$ $\Rightarrow \frac{a^2}{2} = -1$ (कोई वास्तविक हल नहीं)।अतः,$a = 6$ या $a = 3$ संभावित मान हैं।विकल्पों की जाँच करने पर: $a = 6$ और $a = 3$ दोनों समीकरण $a^2 - 9a + 18 = 0$ को संतुष्ट करते हैं।

यदि तीन रेखाएँ $x - 3y = p$,$ax + 2y = q$ और $ax + y = r$ एक समकोण त्रिभुज बनाती हैं,तो:

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