જો ગણ $A = \{a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}\}$ ના $m$-ઘટકવાળા ઉપગણોની કુલ સંખ્યા એ $a_{4}$ ધરાવતા $m$-ઘટકવાળા ઉપગણોની સંખ્યા કરતા $k$ ગણી હોય, તો $n$ ની કિંમત શોધો.

દુકાનમાં $5$ પ્રકારની આઈસ્ક્રીમ ઉપલબ્ધ છે. એક બાળક $6$ આઈસ્ક્રીમ ખરીદે છે.
વિધાન-$1$: બાળક $6$ આઈસ્ક્રીમ $^{10}C_5$ રીતે ખરીદી શકે છે.
વિધાન-$2$: બાળક $6$ આઈસ્ક્રીમ ખરીદી શકે તે રીતોની સંખ્યા એ $6$ '$A$' અને $4$ '$B$' ને હારમાં ગોઠવવાની રીતોની સંખ્યા જેટલી છે.

$3$ સમાન દડાઓને $7$ અલગ-અલગ પાત્રોમાં વહેંચવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો ગણ $A=\{a_1, a_2, a_3, \ldots, a_n\}$,$n \geq 8$ માંથી $8$ ઘટકો ધરાવતા ઉપગણોની સંખ્યા,$a_4$ નો સમાવેશ કરતા આવા ઉપગણોની સંખ્યા કરતા પાંચ ગણી હોય,તો $n=$

ક્રમિત જોડીઓ $(r, k)$ ની સંખ્યા શોધો જેના માટે $6 \cdot ^{35}C_{r} = (k^{2} - 3) \cdot ^{36}C_{r+1}$ થાય,જ્યાં $k$ એ પૂર્ણાંક છે.

$2$ પુરુષો અને $3$ સ્ત્રીઓના જૂથમાંથી $3$ વ્યક્તિઓની સમિતિ બનાવવાની છે. આ કેટલા પ્રકારે કરી શકાય? આમાંથી કેટલી સમિતિઓમાં $1$ પુરુષ અને $2$ સ્ત્રીઓ હશે?