જો સમીકરણ $2x^2+3xy-2y^2-17x+6y+8=0$ નું યામ અક્ષોને નવા ઉગમબિંદુ $(\alpha, \beta)$ પર સ્થળાંતર કર્યા પછીનું રૂપાંતરિત સમીકરણ $aX^2+2hXY+bY^2+c=0$ હોય,તો $3\alpha+c=$

જો સમીકરણ $2x^2 - 3y^2 + 4xy + 4x + 4y - 14 = 0$ માંથી પ્રથમ ઘાતના પદો દૂર કરવા માટે ઉગમબિંદુને સ્થાનાંતરિત કરવામાં આવે,તો આ નવી યામ પદ્ધતિના સંદર્ભમાં,$x^2 + y^2 - 3xy + 4y + 3 = 0$ નું રૂપાંતરિત સમીકરણ શું થશે?

ધારો કે $P$ એ બિંદુ છે જ્યાં અક્ષોના સ્થળાંતર દ્વારા ઉગમબિંદુને ખસેડવામાં આવે છે જેથી સમીકરણ $3x^2+y^2-6x+4y+4=0$ માંથી પ્રથમ ઘાતના પદો દૂર થાય. જો અક્ષોના સ્થળાંતર દ્વારા ઉગમબિંદુને $P$ પર ખસેડવામાં આવે,તો $2x^2+3xy-5y^2+2x-23y-24=0$ નું રૂપાંતરિત સમીકરણ શું હશે?

કોઓર્ડિનેટ અક્ષોને $135^{\circ}$ ના ખૂણે ફેરવવામાં આવે છે. જો નવી સિસ્ટમમાં બિંદુ $P$ ના યામ $(4, -3)$ હોય,તો મૂળ સિસ્ટમમાં $P$ ના યામ શું હશે?

ધારો કે અક્ષો $X$ અને $Y$ એ અક્ષો $x$ અને $y$ ને $\theta$ ખૂણે ફેરવીને મેળવવામાં આવે છે. જો સમીકરણ $x^2+2 \sqrt{3} x y-y^2=4 a^2$ ને $XY$-અક્ષોના સંદર્ભમાં $X^2-Y^2=2 a^2$ માં રૂપાંતરિત કરવામાં આવે,તો $\theta$ ની કિંમત શોધો. ($^{\circ}$ માં)

એક રેખા $L$ ના યામ અક્ષો પરના અંતઃખંડો $a$ અને $b$ છે. જ્યારે અક્ષોને ઉગમબિંદુને સ્થિર રાખીને આપેલ ખૂણા $\theta$ જેટલા ફેરવવામાં આવે છે,ત્યારે આ રેખા $L$ ના અંતઃખંડો $p$ અને $q$ મળે છે. તો