यदि दो वृत्त (x-1)^2+(y-3)^2=r^2 और x^2+y^2-8 | vedclass

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Question

(D) दो वृत्तों के दो अलग-अलग बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करने के लिए,उनके केंद्रों के बीच की दूरी $C_1C_2$ को शर्त को पूरा करना चाहिए: $|r_1 - r_2| < C_1C_2

Vedclass · Accepted Answer

$2 < r < 8$

Vedclass · Answer

(D) दो वृत्तों के दो अलग-अलग बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करने के लिए,उनके केंद्रों के बीच की दूरी $C_1C_2$ को शर्त को पूरा करना चाहिए: $|r_1 - r_2| पहले वृत्त $(x-1)^2+(y-3)^2=r^2$ के लिए,केंद्र $C_1 = (1, 3)$ और त्रिज्या $r_1 = r$ है। दूसरे वृत्त $x^2+y^2-8x+2y+8=0$ के लिए,केंद्र $C_2 = (-g, -f) = (4, -1)$ और त्रिज्या $r_2 = \sqrt{g^2+f^2-c} = \sqrt{(-4)^2+(1)^2-8} = \sqrt{16+1-8} = \sqrt{9} = 3$ है। केंद्रों $C_1(1, 3)$ और $C_2(4, -1)$ के बीच की दूरी $C_1C_2 = \sqrt{(4-1)^2+(-1-3)^2} = \sqrt{3^2+(-4)^2} = \sqrt{9+16} = 5$ है। इन मानों को शर्त में रखने पर: $|r - 3| $5  2$ प्राप्त होता है। $|r - 3| $r > 2$ और $0 < r < 8$ को संयोजित करने पर,हमें $2 < r < 8$ प्राप्त होता है।

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