यदि सदिश $\overline{c}$,$\overline{a}$ और $\overline{b}$ के समतल में स्थित है,जहाँ $\overline{a}=\hat{i}-\hat{j}+2\hat{k}$,$\overline{b}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ और $\overline{c}=x\hat{i}-(2-x)\hat{j}-\hat{k}$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a, b, c$ कोई भी तीन असमतलीय सदिश हैं,तो $[a + b, b + c, c + a] = $

$p$ के उन पूर्णांक मानों की संख्या जिनके लिए सदिश $(p+1) \hat{i} - 3 \hat{j} + p \hat{k}$,$p \hat{i} + (p+1) \hat{j} - 3 \hat{k}$,और $-3 \hat{i} + p \hat{j} + (p+1) \hat{k}$ रैखिक रूप से आश्रित हैं,है:

$\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}$ असमतलीय सदिश हैं,जहाँ $\overrightarrow{P} = \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}$,$\overrightarrow{Q} = 4\overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b} + 4\overrightarrow{c}$ और $\overrightarrow{R} = \overrightarrow{a} + \alpha\overrightarrow{b} + \beta\overrightarrow{c}$ रैखिक रूप से आश्रित सदिश हैं। तो $\alpha$ के संभावित मानों की संख्या क्या है?

$i+j+3k$ और $i+3j+k$ के साथ समतलीय और $i+j+k$ के लंबवत एक इकाई सदिश है

एक इकाई सदिश $\vec{e} = a \hat{i} + b \hat{j} + c \hat{k}$, सदिशों $\hat{i} - 3 \hat{j} + 5 \hat{k}$ और $3 \hat{i} + \hat{j} - 5 \hat{k}$ के साथ समतलीय है। यदि $\vec{e}$, सदिश $\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ के लंबवत है, तो $2 a^2 + 3 b^2 + 4 c^2 =$