જો ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓના યામ પૂર્ણાંક હોય,તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $(x_1, y_1)$,$(x_2, y_2)$,અને $(x_3, y_3)$ છે,જ્યાં બધા યામ પૂર્ણાંક છે.ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $	ext{Area} = \frac{1}{

Vedclass · Accepted Answer

ક્યારેય સમબાજુ ન હોય

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $(x_1, y_1)$,$(x_2, y_2)$,અને $(x_3, y_3)$ છે,જ્યાં બધા યામ પૂર્ણાંક છે.ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $	ext{Area} = \frac{1}{2} |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)|$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.બધા યામ પૂર્ણાંક હોવાથી,ક્ષેત્રફળ એક સંમેય સંખ્યા હશે.જો ત્રિકોણ સમબાજુ હોય અને તેની બાજુની લંબાઈ $a$ હોય,તો $a^2 = (x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2$. યામ પૂર્ણાંક હોવાથી,$a^2$ એક ધન પૂર્ણાંક હશે.સમબાજુ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $\frac{\sqrt{3}}{4} a^2$ થાય.$a^2$ પૂર્ણાંક હોવાથી,$\frac{\sqrt{3}}{4} a^2$ એ અસંમેય સંખ્યા થાય.આ વિરોધાભાસ છે,કારણ કે ક્ષેત્રફળ સંમેય અને અસંમેય બંને ન હોઈ શકે. તેથી,પૂર્ણાંક યામ ધરાવતો ત્રિકોણ ક્યારેય સમબાજુ હોઈ શકે નહીં.

જો ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓના યામ પૂર્ણાંક હોય,તો તે ત્રિકોણ કેવો હોય?

Similar Questions

જો રેખાઓ $x-2=0$,$x+y-1=0$,અને $x-y+3=0$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું અંતઃકેન્દ્ર $(\alpha, \beta)$ હોય,તો $\beta=$

પાયથાગોરસના પ્રમેયનો ઉપયોગ કર્યા વિના,દર્શાવો કે બિંદુઓ $(4,4), (3,5)$ અને $(-1,-1)$ એ કાટકોણ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module