ધારો કે ABC એક સમબાજુ ત્રિકોણ છે,અને KLMN એક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $ABC$ એક સમબાજુ ત્રિકોણ છે,તેથી તેના બધા ખૂણા $60^{\circ}$ છે.$KLMN$ લંબચોરસ હોવાથી,$NK \perp BC$ અને $NM \parallel BC$.$	riangle BKN$

Vedclass · Accepted Answer

$108$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $ABC$ એક સમબાજુ ત્રિકોણ છે,તેથી તેના બધા ખૂણા $60^{\circ}$ છે.$KLMN$ લંબચોરસ હોવાથી,$NK \perp BC$ અને $NM \parallel BC$.$	riangle BKN$ માં,$\angle B = 60^{\circ}$ અને $\angle BKN = 90^{\circ}$,તેથી $\angle KNB = 30^{\circ}$.આપણને આપેલ છે કે $\frac{AN}{NB} = 2$,જેનો અર્થ છે કે $AN = 2NB$. તેથી,$AB = AN + NB = 3NB$.$	riangle BKN$ માં,$NK = BN \sin 60^{\circ} = BN \frac{\sqrt{3}}{2}$ અને $BK = BN \cos 60^{\circ} = \frac{BN}{2}$.$	riangle BKN$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} 	imes BK 	imes NK = \frac{1}{2} 	imes \frac{BN}{2} 	imes \frac{BN \sqrt{3}}{2} = \frac{BN^2 \sqrt{3}}{8}$.ક્ષેત્રફળ $6$ આપેલ હોવાથી,$\frac{BN^2 \sqrt{3}}{8} = 6$,તેથી $BN^2 = \frac{48}{\sqrt{3}} = 16\sqrt{3}$.સમબાજુ ત્રિકોણ $ABC$ ની બાજુની લંબાઈ $s = AB = 3BN$ છે.તેથી,$s^2 = 9BN^2 = 9 	imes 16\sqrt{3} = 144\sqrt{3}$.$	riangle ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{\sqrt{3}}{4} s^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} 	imes 144\sqrt{3} = \frac{144 	imes 3}{4} = 108$.

Similar Questions

$y$ ની કઈ કિંમત માટે $A(2, 7)$,$B(4, y)$ અને $C(-2, 6)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતો ત્રિકોણ $A$ આગળ કાટખૂણો બનાવે છે?

એક ત્રિકોણની પરિમિતિ $16 \text{ cm}$ છે અને એક બાજુની લંબાઈ $6 \text{ cm}$ છે. જો ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $12 \text{ cm}^2$ હોય,તો ત્રિકોણ કેવો છે?

રેખાઓની જોડ $x^2 - 8x + 12 = 0$ અને $y^2 - 14y + 45 = 0$ એક ચોરસ બનાવે છે. આ ચોરસમાં અંતર્ગત વર્તુળનું કેન્દ્ર શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module