मान लीजिए ABC एक समबाहु त्रिभुज है,और KLMN एक | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $ABC$ एक समबाहु त्रिभुज है,इसलिए इसके सभी कोण $60^{\circ}$ हैं।चूँकि $KLMN$ एक आयत है,$NK \perp BC$ और $NM \parallel BC$ है।$	rian

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$108$

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(B) दिया गया है कि $ABC$ एक समबाहु त्रिभुज है,इसलिए इसके सभी कोण $60^{\circ}$ हैं।चूँकि $KLMN$ एक आयत है,$NK \perp BC$ और $NM \parallel BC$ है।$	riangle BKN$ में,$\angle B = 60^{\circ}$ और $\angle BKN = 90^{\circ}$ है,इसलिए $\angle KNB = 30^{\circ}$ है।हमें दिया गया है कि $\frac{AN}{NB} = 2$,जिसका अर्थ है $AN = 2NB$। अतः,$AB = AN + NB = 3NB$ है।$	riangle BKN$ में,$NK = BN \sin 60^{\circ} = BN \frac{\sqrt{3}}{2}$ और $BK = BN \cos 60^{\circ} = \frac{BN}{2}$ है।$	riangle BKN$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} 	imes BK 	imes NK = \frac{1}{2} 	imes \frac{BN}{2} 	imes \frac{BN \sqrt{3}}{2} = \frac{BN^2 \sqrt{3}}{8}$ है।क्षेत्रफल $6$ दिया गया है,इसलिए $\frac{BN^2 \sqrt{3}}{8} = 6$,जिससे $BN^2 = \frac{48}{\sqrt{3}} = 16\sqrt{3}$ प्राप्त होता है।समबाहु त्रिभुज $ABC$ की भुजा की लंबाई $s = AB = 3BN$ है।इसलिए,$s^2 = 9BN^2 = 9 	imes 16\sqrt{3} = 144\sqrt{3}$ है।$	riangle ABC$ का क्षेत्रफल $= \frac{\sqrt{3}}{4} s^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} 	imes 144\sqrt{3} = \frac{144 	imes 3}{4} = 108$ है।

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