4 એકમ લંબાઈ ધરાવતા ચોરસનું કેન્દ્ર (3,7) છે અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ચોરસનું કેન્દ્ર $P(3,7)$ છે અને બાજુની લંબાઈ $4$ છે. વિકર્ણની લંબાઈ $4\sqrt{2}$ છે,તેથી કેન્દ્રથી દરેક શિરોબિંદુનું અંતર $r = \frac{4\sqrt{2}}{2}

Vedclass · Accepted Answer

$81$

Vedclass · Answer

(A) ચોરસનું કેન્દ્ર $P(3,7)$ છે અને બાજુની લંબાઈ $4$ છે. વિકર્ણની લંબાઈ $4\sqrt{2}$ છે,તેથી કેન્દ્રથી દરેક શિરોબિંદુનું અંતર $r = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2}$ છે.એક વિકર્ણ $y=x$ ને સમાંતર છે,તેથી તેનો ઢાળ $m_1 = 1$ છે. તે $x$-અક્ષ સાથે $	heta_1 = 45^\circ$ નો ખૂણો બનાવે છે.બીજો વિકર્ણ પ્રથમ વિકર્ણને લંબ છે,તેથી તેનો ઢાળ $m_2 = -1$ છે અને તેનો ખૂણો $	heta_2 = 135^\circ$ છે.રેખાના પ્રચલિત સ્વરૂપનો ઉપયોગ કરીને,શિરોબિંદુઓના યામ $(x, y) = (3 + r \cos 	heta, 7 + r \sin 	heta)$ છે.પ્રથમ વિકર્ણ માટે $(	heta = 45^\circ)$: $(3 \pm 2\sqrt{2} \cos 45^\circ, 7 \pm 2\sqrt{2} \sin 45^\circ) = (3 \pm 2, 7 \pm 2)$,જે બિંદુઓ $(5,9)$ અને $(1,5)$ આપે છે.બીજા વિકર્ણ માટે $(	heta = 135^\circ)$: $(3 \pm 2\sqrt{2} \cos 135^\circ, 7 \pm 2\sqrt{2} \sin 135^\circ) = (3 \mp 2, 7 \pm 2)$,જે બિંદુઓ $(1,9)$ અને $(5,5)$ આપે છે.શિરોબિંદુઓ $(1,5), (5,5), (5,9), (1,9)$ છે.આમ,$\frac{y_1 y_2 y_3 y_4}{x_1 x_2 x_3 x_4} = \frac{5 	imes 5 	imes 9 	imes 9}{1 	imes 5 	imes 5 	imes 1} = \frac{2025}{25} = 81$.

Similar Questions

$4x - 7y + 10 = 0$,$x + y = 5$ અને $7x + 4y = 15$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું લંબકેન્દ્ર શોધો.

જો ત્રણ રેખાઓ $x - 3y = p$,$ax + 2y = q$ અને $ax + y = r$ એક કાટકોણ ત્રિકોણ બનાવે,તો:

$x=0, y=0$ અને $3x+4y=12$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું અંતઃકેન્દ્ર શોધો.

જો $A(6, 3)$,$B(-3, 5)$,$C(4, -2)$ અને $D(x, 3x)$ ચાર બિંદુઓ હોય. જો $\Delta DBC$ અને $\Delta ABC$ ના ક્ષેત્રફળનો ગુણોત્તર $1 : 2$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module