$4x - 7y + 10 = 0$,$x + y = 5$ અને $7x + 4y = 15$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું લંબકેન્દ્ર શોધો.

$A(6,3), B(-6,3)$ અને $C(-6,-3)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણમાં,$A$ માંથી પસાર થતી મધ્યગા $BC$ ને $P$ માં મળે છે,રેખા $AC$ એ $x$-અક્ષને $Q$ માં મળે છે,જ્યારે $R$ અને $S$ અનુક્રમે ત્રિકોણનું લંબકેન્દ્ર અને મધ્યકેન્દ્ર દર્શાવે છે. તો List-$I$ ના બિંદુઓના યામોનું List-$II$ સાથેનું સાચું જોડાણ છે:

$i$. $P$	$A$. $(0,0)$
$ii$. $Q$	$B$. $(6,0)$
$iii$. $R$	$C$. $(-2,1)$
$iv$. $S$	$D$. $(-6,0)$
	$E$. $(-6,-3)$
	$F$. $(-6,3)$

જો બિંદુઓ $A, B, C$ ના યામ અનુક્રમે $(-1, 5), (0, 0)$ અને $(2, 2)$ હોય અને $D$ એ $BC$ નું મધ્યબિંદુ હોય,તો $B$ માંથી રેખા $AD$ પર દોરેલા લંબનું સમીકરણ શોધો:

$ax \pm by \pm c = 0$ રેખાઓ દ્વારા બનતા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

એક સમબાજુ ત્રિકોણ $PQR$ માં, શિરોબિંદુ $P$ એ $(3, 5)$ પર છે અને બાજુ $QR$ એ રેખા $x + y = 4$ પર છે. જો ત્રિકોણ $PQR$ નું લંબકેન્દ્ર $(\alpha, \beta)$ હોય, તો $9(\alpha + \beta)$ ની કિંમત શોધો:

એક ત્રિકોણની બે બાજુઓની લંબાઈ $a \text{ cm}$ અને $b \text{ cm}$ છે. જો ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ હોય,તો $a$ અને $b$ બાજુઓ ધરાવતા શિરોબિંદુમાંથી દોરેલી મધ્યગાની લંબાઈ કેટલી થાય?