જો એક સમાંતર ફલક (parallelepiped) નું ઘનફળ,જે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સમાંતર ફલકનું ઘનફળ $V = |[\overrightarrow{a} \overrightarrow{b} \overrightarrow{c}]|$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$V = |\det(\overrightarrow{a}, \overri

Vedclass · Accepted Answer

$\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c} = 10$

Vedclass · Answer

(B) સમાંતર ફલકનું ઘનફળ $V = |[\overrightarrow{a} \overrightarrow{b} \overrightarrow{c}]|$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$V = |\det(\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c})| = 158$$\det(\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}) = \begin{vmatrix} 1 & 1 & n \ 2 & 4 & -n \ 1 & n & 3 \end{vmatrix} = 1(12 + n^2) - 1(6 + n) + n(2n - 4)$$= 12 + n^2 - 6 - n + 2n^2 - 4n = 3n^2 - 5n + 6$$V = 158$ હોવાથી,$|3n^2 - 5n + 6| = 158$. $n \geq 0$ હોવાથી,$3n^2 - 5n + 6 = 158$.$3n^2 - 5n - 152 = 0$. $n$ માટે ઉકેલતા: $n = \frac{5 \pm 43}{6}$.$n \geq 0$ હોવાથી,$n = 8$.હવે,વિકલ્પો ચકાસતા:$A$. $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{c} = 1 + 4n = 1 + 4(8) = 33$.$B$. $\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c} = 2 + n = 2 + 8 = 10$.તેથી,વિકલ્પ $B$ સાચો છે.

Similar Questions

જો $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=2\hat{i}+\lambda\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{c}=\hat{i}-\hat{j}+4\hat{k}$ અને $\vec{a} \cdot (\vec{b} \times \vec{c}) = 10$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો $\bar{a}+\bar{b}, \bar{b}+\bar{c}$ અને $\bar{c}+\bar{a}$ એ સમાંતરબાજુ ફલક (parallelepiped) ની ધાર હોય,તો તેનું ઘનફળ $ . . . . . . $ થાય.

જો $\bar{a}, \bar{b}$ અને $\bar{c}$ પરસ્પર લંબ સદિશો હોય અને $|\bar{a}| = 1, |\bar{b}| = 3$ અને $|\bar{c}| = 5$ હોય,તો $[\bar{a} - 2\bar{b}, \bar{b} - 3\bar{c}, \bar{c} - 4\bar{a}]$ ની કિંમત શોધો.

જો $\bar{V} = 2\bar{i} + \bar{j} - \bar{k}$ અને $\bar{W} = \bar{i} + 3\bar{k}$ હોય અને જો $\bar{U}$ એ એકમ સદિશ હોય,તો $[\bar{U} \bar{V} \bar{W}]$ ની મહત્તમ કિંમત ... છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module