यदि समांतर षट्फलक (parallelepiped) का आयतन 15 | vedclass

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Question

(A) समांतर षट्फलक का आयतन जिसके किनारे $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ हैं,अदिश त्रिक गुणनफल $|[\bar{a} \bar{b} \bar{c}]|$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है

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$8$

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(A) समांतर षट्फलक का आयतन जिसके किनारे $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ हैं,अदिश त्रिक गुणनफल $|[\bar{a} \bar{b} \bar{c}]|$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है,आयतन $= 158$.$|\bar{a} \cdot (\bar{b} 	imes \bar{c})| = \left|\begin{vmatrix} 1 & 1 & n \ 2 & 4 & -n \ 1 & n & 3 \end{vmatrix}ight| = 158$.सारणिक का विस्तार करने पर:$1(12 + n^2) - 1(6 + n) + n(2n - 4) = \pm 158$.$(12 + n^2) - (6 + n) + (2n^2 - 4n) = \pm 158$.$3n^2 - 5n + 6 = \pm 158$.स्थिति $1$: $3n^2 - 5n + 6 = 158 \Rightarrow 3n^2 - 5n - 152 = 0$.द्विघात सूत्र $n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ का उपयोग करने पर:$n = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4(3)(-152)}}{6} = \frac{5 \pm \sqrt{1849}}{6} = \frac{5 \pm 43}{6}$.चूंकि $n \geq 0$,इसलिए $n = \frac{48}{6} = 8$.स्थिति $2$: $3n^2 - 5n + 6 = -158 \Rightarrow 3n^2 - 5n + 164 = 0$.यहाँ विविक्तकर (discriminant) $D अतः,$n = 8$.

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यदि सदिश $a \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}, \hat{i}+b \hat{j}+\hat{k}, \hat{i}+\hat{j}+c \hat{k}$ $(a \neq 1, b \neq 1, c \neq 1)$ समतलीय हैं,तो $\frac{1}{1-a}+\frac{1}{1-b}+\frac{1}{1-c}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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