જો $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$ અને $\overrightarrow{c}$ ધારવાળા સમાંતરબાજુ ચતુષ્ફલકનું ઘનફળ $40 \text{ ઘન એકમ}$ હોય,તો $\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}, \overrightarrow{c}+\overrightarrow{a}$ અને $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ ધારવાળા સમાંતરબાજુ ચતુષ્ફલકનું ઘનફળ કેટલું થાય?

જો એક ચતુષ્ફલક કે જેની ધાર $\overline{a}+\overline{b}, \overline{b}+\overline{c}, \overline{c}+\overline{a}$ હોય તેનું ઘનફળ $24$ ઘન એકમ હોય,તો જે સમાંતરબાજુ ફલક (parallelepiped) ની ધાર $\overline{a}, \overline{b}, \overline{c}$ હોય તેનું ઘનફળ કેટલું થાય ($\text{ઘન એકમ}$ માં)?

જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ ત્રણ અસમતલીય સદિશો હોય અને $\vec{p}, \vec{q}, \vec{r}$ ને $\vec{p} = \frac{\vec{b} \times \vec{c}}{[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]}, \vec{q} = \frac{\vec{c} \times \vec{a}}{[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]}, \vec{r} = \frac{\vec{a} \times \vec{b}}{[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે, તો $[(\vec{a} + \vec{b}) \cdot \vec{p} + (\vec{b} + \vec{c}) \cdot \vec{q} + (\vec{c} + \vec{a}) \cdot \vec{r}]$ ની કિંમત શોધો.

જેની સહ-અંતિમ ધારાઓ $\hat{j}+\hat{k}$, $\hat{i}+\hat{k}$ અને $\hat{i}+\hat{j}$ હોય તેવા સમાંતરફલકનું ઘનફળ કેટલું થાય ($\text{ઘન એકમ}$ માં)?

ધારો કે $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=2 \hat{i}+4 \hat{j}-5 \hat{k}$ અને $\vec{c}=x \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$,$x \in R$. જો $\vec{d}$ એ $\vec{b}+\vec{c}$ ની દિશામાં એકમ સદિશ હોય કે જેથી $\vec{a} \cdot \vec{d}=1$ થાય,તો $(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot \vec{c}$ ની કિંમત શોધો.

$\mu$ ના એવા ભિન્ન વાસ્તવિક મૂલ્યોનો સરવાળો શોધો જેના માટે સદિશો $\mu \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\hat{i} + \mu \hat{j} + \hat{k}$,અને $\hat{i} + \hat{j} + \mu \hat{k}$ સમતલીય હોય.