यदि V आयतन के साबुन के बुलबुले को फुलाने में | vedclass

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Question

(D) साबुन के बुलबुले को फुलाने में किया गया कार्य $W = T \Delta A$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $T$ पृष्ठ तनाव है और $\Delta A$ सतह के क्षेत्रफल में परिवर

Vedclass · Accepted Answer

$(4)^{1/3} W$

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(D) साबुन के बुलबुले को फुलाने में किया गया कार्य $W = T \Delta A$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $T$ पृष्ठ तनाव है और $\Delta A$ सतह के क्षेत्रफल में परिवर्तन है। चूंकि साबुन के बुलबुले की दो सतहें होती हैं,इसलिए कुल सतह का क्षेत्रफल $A = 2 	imes (4 \pi r^2) = 8 \pi r^2$ है।गोलाकार बुलबुले के लिए,आयतन $V = \frac{4}{3} \pi r^3$ है,जिसका अर्थ है $r = (\frac{3V}{4\pi})^{1/3}$।क्षेत्रफल के सूत्र में $r$ का मान रखने पर: $A = 8 \pi (\frac{3V}{4\pi})^{2/3} \propto V^{2/3}$।चूंकि $W \propto A$,इसलिए $W \propto V^{2/3}$ प्राप्त होता है।मान लीजिए $2V$ आयतन के लिए किया गया कार्य $W'$ है। तब $\frac{W'}{W} = (\frac{2V}{V})^{2/3} = 2^{2/3} = (2^2)^{1/3} = 4^{1/3}$।अतः,$W' = 4^{1/3} W$।

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