यदि V आयतन के साबुन के बुलबुले को फुलाने में | vedclass

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Question

(D) साबुन के बुलबुले को फुलाने में किया गया कार्य $W = T \Delta A$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $T$ पृष्ठ तनाव है और $\Delta A$ सतह के क्षेत्रफल में परिवर

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$W(4)^{\frac{1}{3}}$

Vedclass · Answer

(D) साबुन के बुलबुले को फुलाने में किया गया कार्य $W = T \Delta A$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $T$ पृष्ठ तनाव है और $\Delta A$ सतह के क्षेत्रफल में परिवर्तन है। चूंकि साबुन के बुलबुले में दो सतहें होती हैं,इसलिए $\Delta A = 2 	imes (4 \pi r^2) = 8 \pi r^2$ होता है।गोलाकार बुलबुले के लिए,आयतन $V = \frac{4}{3} \pi r^3$ है,जिसका अर्थ है $r^3 = \frac{3V}{4\pi}$,या $r = (\frac{3V}{4\pi})^{\frac{1}{3}}$।क्षेत्रफल के सूत्र में $r$ का मान रखने पर,हमें $A = 8 \pi (\frac{3V}{4\pi})^{\frac{2}{3}}$ प्राप्त होता है,जो दर्शाता है कि $A \propto V^{\frac{2}{3}}$।इसलिए,किया गया कार्य $W$,$V^{\frac{2}{3}}$ के समानुपाती है,अर्थात $W \propto V^{\frac{2}{3}}$।यदि आयतन $V$ से बदलकर $2V$ हो जाता है,तो नया कार्य $W'$ इस प्रकार होगा: $\frac{W'}{W} = (\frac{2V}{V})^{\frac{2}{3}} = 2^{\frac{2}{3}} = (2^2)^{\frac{1}{3}} = 4^{\frac{1}{3}}$।अतः,$W' = W(4)^{\frac{1}{3}}$।

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