જો 1 અને frac{1}{31} ની વચ્ચે n હાર્મોનિક મધ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $1$ અને $\frac{1}{31}$ ની વચ્ચે $n$ હાર્મોનિક મધ્યકો $H_1, H_2, \dots, H_n$ છે.તેથી $1, H_1, H_2, \dots, H_n, \frac{1}{31}$ એ હાર્મોનિક શ્

Vedclass · Accepted Answer

$14$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $1$ અને $\frac{1}{31}$ ની વચ્ચે $n$ હાર્મોનિક મધ્યકો $H_1, H_2, \dots, H_n$ છે.તેથી $1, H_1, H_2, \dots, H_n, \frac{1}{31}$ એ હાર્મોનિક શ્રેણી $(HP)$ માં છે.તેથી $1, \frac{1}{H_1}, \frac{1}{H_2}, \dots, \frac{1}{H_n}, 31$ એ સમાંતર શ્રેણી $(AP)$ માં છે.ધારો કે આ $AP$ નો સામાન્ય તફાવત $d$ છે. $(n+2)^{th}$ પદ $31 = 1 + (n+1)d$ છે,તેથી $(n+1)d = 30$,એટલે કે $d = \frac{30}{n+1}$.$k^{th}$ હાર્મોનિક મધ્યક $H_k$ માટે $\frac{1}{H_k} = 1 + kd$ થાય.આપેલ છે કે $\frac{H_7}{H_{n-1}} = \frac{9}{5}$,તેથી $\frac{1 + (n-1)d}{1 + 7d} = \frac{9}{5}$.$d = \frac{30}{n+1}$ મૂકતા:$5(1 + (n-1)\frac{30}{n+1}) = 9(1 + 7\frac{30}{n+1})$$5(31n - 29) = 9(n + 211)$$146n = 2044$$n = 14$.

Similar Questions

જો $x, y, z$ એ $H.P.$ માં હોય,તો પદાવલિ $\log(x + z) + \log(x - 2y + z)$ ની કિંમત શું થાય?

$a/b$ અને $b/a$ નો સ્વરિત મધ્યક શોધો.

$3, 7, 8, 10, 14$ નો હાર્મોનિક મધ્યક (harmonic mean) શું છે?

જો સ્વરિત શ્રેણી $(H.P.)$ નું $5^{th}$ મું પદ $1/45$ હોય અને $11^{th}$ મું પદ $1/69$ હોય,તો તેનું $16^{th}$ મું પદ શું થાય?

જો $X = \sum_{n=0}^\infty a^n$,$Y = \sum_{n=0}^\infty b^n$,અને $Z = \sum_{n=0}^\infty c^n$,જ્યાં $a, b, c$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે અને $|a| < 1, |b| < 1, |c| < 1$,તો $X, Y, Z$ એ . . . . શ્રેણીમાં છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module