જો $2$-પરિમાણીય કોઓર્ડિનેટ પ્લેનમાં ત્રણ ભિન્ન બિંદુઓ $A, B, C$ એવી રીતે આપેલા હોય કે $(1, 0)$ થી અંતર અને $(-1, 0)$ થી અંતરનો ગુણોત્તર $\frac{1}{2}$ હોય,તો ત્રિકોણ $ABC$ નું પરિકેન્દ્ર કયા બિંદુએ હશે?

ધારો કે $P(x_1, y_1)$ અને $Q(x_2, y_2)$ બે એવા બિંદુઓ છે કે જેથી તેમના યામ $x_1$ અને $x_2$ એ સમીકરણ $x^2 + 2x - 3 = 0$ ના બીજ છે,જ્યારે યામ $y_1$ અને $y_2$ એ સમીકરણ $y^2 + 4y - 12 = 0$ ના બીજ છે. $PQ$ ને વ્યાસ તરીકે ધરાવતા વર્તુળનું કેન્દ્ર શું છે?

વર્તુળ $x^2+y^2-6x-8y=0$ ના વ્યાસની લંબાઈ $...$ એકમ છે.

ધારો કે સમબાજુ $\Delta ABC$ માં,$A(-1 + a \cos \theta, 2 + a \sin \theta),$ $B(-1 + a \cos \alpha, 2 - a \sin \alpha),$ અને $C(-1 + a \sin \beta, 2 + a \cos \beta)$ છે. જો શિરોબિંદુ $A$ માંથી પસાર થતી મધ્યગાની લંબાઈ $2b$ હોય,તો ત્રિકોણ $ABC$ ના પરિવર્તુળનું સમીકરણ શોધો (જ્યાં $a$ અચળાંક છે) -

$x = 2 + 3\cos \theta$ અને $y = 3\sin \theta - 1$ દ્વારા આપવામાં આવેલા વર્તુળનું કેન્દ્ર શું છે?

એક નિશ્ચિત બિંદુ $P(\alpha, \beta)$ માંથી એક રેખા દોરવામાં આવે છે જે વર્તુળ $x^2 + y^2 = r^2$ ને $A$ અને $B$ માં છેદે છે. તો $PA \cdot PB$ ની કિંમત શું થાય?