જો ત્રણ શૂન્યતર સદિશો a = a_1 i + a_2 j + a_3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $c$ એક એકમ સદિશ છે,તેથી $|c| = 1,$ એટલે કે $|c|^2 = c_1^2 + c_2^2 + c_3^2 = 1$ .....$(i)$કારણ કે $c \perp a$ અને $c \perp b,$ તેથી $c \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{(\Sigma a_1^2)(\Sigma b_1^2)}{4}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $c$ એક એકમ સદિશ છે,તેથી $|c| = 1,$ એટલે કે $|c|^2 = c_1^2 + c_2^2 + c_3^2 = 1$ .....$(i)$કારણ કે $c \perp a$ અને $c \perp b,$ તેથી $c \cdot a = 0$ અને $c \cdot b = 0.$આનો અર્થ એ છે કે $a_1 c_1 + a_2 c_2 + a_3 c_3 = 0$ .....$(ii)$અને $b_1 c_1 + b_2 c_2 + b_3 c_3 = 0$ .....$(iii)$$a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{6}$ છે,તેથી $a \cdot b = |a||b| \cos(\frac{\pi}{6}) = |a||b| \frac{\sqrt{3}}{2}.$બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$(a \cdot b)^2 = |a|^2 |b|^2 \frac{3}{4} \Rightarrow (a_1 b_1 + a_2 b_2 + a_3 b_3)^2 = \frac{3}{4} (\Sigma a_1^2)(\Sigma b_1^2)$ .....$(iv)$ધારો કે $D = \left| \begin{array}{ccc} a_1 & a_2 & a_3 \ b_1 & b_2 & b_3 \ c_1 & c_2 & c_3 \end{array} ight|.$ તો $D^2 = \left| \begin{array}{ccc} a \cdot a & a \cdot b & a \cdot c \ b \cdot a & b \cdot b & b \cdot c \ c \cdot a & c \cdot b & c \cdot c \end{array} ight|.$શરતો $a \cdot c = 0,$ $b \cdot c = 0,$ અને $c \cdot c = 1$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે $D^2 = \left| \begin{array}{ccc} |a|^2 & a \cdot b & 0 \ a \cdot b & |b|^2 & 0 \ 0 & 0 & 1 \end{array} ight| = |a|^2 |b|^2 - (a \cdot b)^2.$$(a \cdot b)^2 = \frac{3}{4} |a|^2 |b|^2$ મૂકતા,આપણને મળે $D^2 = |a|^2 |b|^2 - \frac{3}{4} |a|^2 |b|^2 = \frac{1}{4} |a|^2 |b|^2 = \frac{(\Sigma a_1^2)(\Sigma b_1^2)}{4}.$

Similar Questions

જો $p = \frac{b \times c}{[a, b, c]}, q = \frac{c \times a}{[a, b, c]}, r = \frac{a \times b}{[a, b, c]}$,જ્યાં $a, b, c$ ત્રણ અસમતલીય સદિશો છે,તો $(a + b + c) \cdot (p + q + r)$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો સદિશો $ai + j + k$,$i + bj + k$,અને $i + j + ck$ $(a \ne 1, b \ne 1, c \ne 1)$ સમતલીય હોય,તો $\frac{1}{1 - a} + \frac{1}{1 - b} + \frac{1}{1 - c} = $ ની કિંમત શોધો.

જો $a, b, c$ એ અસમતલીય સદિશો હોય અને $d = \lambda a + \mu b + \nu c$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module