यदि तीन संख्याएँ $G.P.$ में हैं,तो उनके लघुगणक (logarithms) किसमें होंगे?

यदि एक $G$.$P$. के $2^{\text{nd}}$ और $5^{\text{th}}$ पद क्रमशः $24$ और $3$ हैं,तो प्रथम $6$ पदों का योग क्या होगा?

एक $G.P.$ का प्रथम पद $7$ है,अंतिम पद $448$ है और सभी पदों का योग $889$ है,तो सार्व अनुपात क्या है?

यदि $a, b$ और $c$ एक गुणोत्तर श्रेणी में हैं जिसका सार्व अनुपात $r$ है,तो रेखा $ax + by + c = 0$ और वक्र $x + 2y^2 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं के कोटियों (ordinates) का योग क्या है?

यदि $a, b, c, d$ और $p$ भिन्न वास्तविक संख्याएँ इस प्रकार हैं कि $(a^{2}+b^{2}+c^{2}) p^{2}-2(ab+bc+cd) p+(b^{2}+c^{2}+d^{2}) \leq 0$,तो सिद्ध कीजिए कि $a, b, c$ और $d$ $G.P.$ में हैं।

$G.P.$ $3, \frac{3}{2}, \frac{3}{4}, \ldots$ के कितने पदों का योग $\frac{3069}{512}$ होगा?