यदि तीन बिंदुओं A,B और C के स्थिति सदिश क्रमश | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया है कि स्थिति सदिश $A = \hat{i} + x\hat{j} + 3\hat{k}$,$B = 3\hat{i} + 4\hat{j} + 7\hat{k}$,और $C = y\hat{i} - 2\hat{j} - 5\hat{k}$ हैं।चू

Vedclass · Accepted Answer

$(2, -3)$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि स्थिति सदिश $A = \hat{i} + x\hat{j} + 3\hat{k}$,$B = 3\hat{i} + 4\hat{j} + 7\hat{k}$,और $C = y\hat{i} - 2\hat{j} - 5\hat{k}$ हैं।चूंकि बिंदु संरेख हैं,सदिश $\vec{AB}$ और $\vec{BC}$ समानांतर होने चाहिए,जिसका अर्थ है कि किसी अदिश $t$ के लिए $\vec{AB} = t\vec{BC}$ होगा।सबसे पहले,सदिशों की गणना करें:$\vec{AB} = (3-1)\hat{i} + (4-x)\hat{j} + (7-3)\hat{k} = 2\hat{i} + (4-x)\hat{j} + 4\hat{k}$.$\vec{BC} = (y-3)\hat{i} + (-2-4)\hat{j} + (-5-7)\hat{k} = (y-3)\hat{i} - 6\hat{j} - 12\hat{k}$.$\vec{AB} = t\vec{BC}$ को बराबर करने पर:$2\hat{i} + (4-x)\hat{j} + 4\hat{k} = t(y-3)\hat{i} - 6t\hat{j} - 12t\hat{k}$.$\hat{k}$ के गुणांकों की तुलना करने पर:$4 = -12t \Rightarrow t = -\frac{1}{3}$.$\hat{j}$ के गुणांकों की तुलना करने पर:$4 - x = -6t = -6(-\frac{1}{3}) = 2 \Rightarrow x = 2$.$\hat{i}$ के गुणांकों की तुलना करने पर:$t(y - 3) = 2 \Rightarrow -\frac{1}{3}(y - 3) = 2 \Rightarrow y - 3 = -6 \Rightarrow y = -3$.अतः,$(x, y) = (2, -3)$.

यदि तीन बिंदुओं $A$,$B$ और $C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $(1, x, 3)$,$(3, 4, 7)$ और $(y, -2, -5)$ हैं और यदि वे संरेख हैं,तो $(x, y)$ है

Similar Questions

यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दो संरेख सदिश हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा गलत है?

यदि $x\vec{a} + y\vec{b} + z\vec{c} = \vec{0}$ है,तो स्थिति सदिश $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ वाले तीन बिंदु $A, B, C$ किस शर्त के तहत संरेख (collinear) होंगे?

निम्नलिखित सदिशों का परिमाण ज्ञात कीजिए:
$\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k} ; \quad \vec{b}=2 \hat{i}-7 \hat{j}-3 \hat{k} ; \quad \vec{c}=\frac{1}{\sqrt{3}} \hat{i}+\frac{1}{\sqrt{3}} \hat{j}-\frac{1}{\sqrt{3}} \hat{k}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module