यदि xvec{a} + yvec{b} + zvec{c} = vec{0} है,त | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) स्थिति सदिश $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ वाले तीन बिंदुओं $A, B, C$ के संरेख होने के लिए,ऐसे अदिश $x, y, z$ (जो सभी एक साथ शून्य न हों) का अस्तित्व

Vedclass · Accepted Answer

$x + y + z = 0$

Vedclass · Answer

(A) स्थिति सदिश $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ वाले तीन बिंदुओं $A, B, C$ के संरेख होने के लिए,ऐसे अदिश $x, y, z$ (जो सभी एक साथ शून्य न हों) का अस्तित्व होना चाहिए कि $x\vec{a} + y\vec{b} + z\vec{c} = \vec{0}$ और $x + y + z = 0$ हो।इसका कारण यह है कि तीन बिंदुओं के संरेख होने की शर्त यह है कि सदिश $\vec{AB}$,सदिश $\vec{AC}$ का एक अदिश गुणज हो,अर्थात $(\vec{b} - \vec{a}) = k(\vec{c} - \vec{a})$।इसे पुनर्व्यवस्थित करने पर $\vec{b} - \vec{a} = k\vec{c} - k\vec{a}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $(k-1)\vec{a} + \vec{b} - k\vec{c} = \vec{0}$।इसकी तुलना $x\vec{a} + y\vec{b} + z\vec{c} = \vec{0}$ से करने पर,हमें $x = k-1$,$y = 1$,और $z = -k$ प्राप्त होता है।इन गुणांकों का योग करने पर: $x + y + z = (k-1) + 1 + (-k) = 0$ होता है।

यदि $x\vec{a} + y\vec{b} + z\vec{c} = \vec{0}$ है,तो स्थिति सदिश $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ वाले तीन बिंदु $A, B, C$ किस शर्त के तहत संरेख (collinear) होंगे?

Similar Questions

यदि $A(1, 2, 1), B(2, 3, 2), C(2, 1, 3), D(3, 2, 4)$ है,तो $\overrightarrow{AB}$ और $\overrightarrow{CD}$ की दिशाएँ $.......$ हैं।

दी गई आकृति में (एक वर्ग),सह-आदि (co-initial) सदिशों की पहचान कीजिए।

यदि सदिश $\hat{i}+2 \hat{j}+x \hat{k}$ और $y \hat{i}+6 \hat{j}+4 \hat{k}$ संरेख हैं,तो $x$ और $y$ के मान क्रमशः क्या हैं?

यदि $\bar{a}=2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$,$\bar{b}=\hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ और $\bar{c}=4 \hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$ है,तो $3 \bar{a}+\bar{b}-2 \bar{c}$ की दिशा में इकाई सदिश ज्ञात कीजिए।

यदि $D, E, F$ त्रिभुज $ABC$ की भुजाओं $BC, CA$ और $AB$ के मध्य बिंदु हैं,तो $\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BE} + \overrightarrow{CF}$ है:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module