જો ત્રણ બિંદુઓ A,B અને C ના સ્થાન સદિશો અનુક્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે સ્થાન સદિશો $A = \hat{i} + x\hat{j} + 3\hat{k}$,$B = 3\hat{i} + 4\hat{j} + 7\hat{k}$,અને $C = y\hat{i} - 2\hat{j} - 5\hat{k}$ છે.બિંદુઓ

Vedclass · Accepted Answer

$(2, -3)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે સ્થાન સદિશો $A = \hat{i} + x\hat{j} + 3\hat{k}$,$B = 3\hat{i} + 4\hat{j} + 7\hat{k}$,અને $C = y\hat{i} - 2\hat{j} - 5\hat{k}$ છે.બિંદુઓ સમરેખ હોવાથી,સદિશો $\vec{AB}$ અને $\vec{BC}$ સમાંતર હોવા જોઈએ,એટલે કે કોઈ અદિશ $t$ માટે $\vec{AB} = t\vec{BC}$ થાય.સૌ પ્રથમ,સદિશોની ગણતરી કરીએ:$\vec{AB} = (3-1)\hat{i} + (4-x)\hat{j} + (7-3)\hat{k} = 2\hat{i} + (4-x)\hat{j} + 4\hat{k}$.$\vec{BC} = (y-3)\hat{i} + (-2-4)\hat{j} + (-5-7)\hat{k} = (y-3)\hat{i} - 6\hat{j} - 12\hat{k}$.$\vec{AB} = t\vec{BC}$ ને સરખાવતા:$2\hat{i} + (4-x)\hat{j} + 4\hat{k} = t(y-3)\hat{i} - 6t\hat{j} - 12t\hat{k}$.$\hat{k}$ ના સહગુણકોને સરખાવતા:$4 = -12t \Rightarrow t = -\frac{1}{3}$.$\hat{j}$ ના સહગુણકોને સરખાવતા:$4 - x = -6t = -6(-\frac{1}{3}) = 2 \Rightarrow x = 2$.$\hat{i}$ ના સહગુણકોને સરખાવતા:$t(y - 3) = 2 \Rightarrow -\frac{1}{3}(y - 3) = 2 \Rightarrow y - 3 = -6 \Rightarrow y = -3$.આમ,$(x, y) = (2, -3)$.

જો ત્રણ બિંદુઓ $A$,$B$ અને $C$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $(1, x, 3)$,$(3, 4, 7)$ અને $(y, -2, -5)$ હોય અને જો તેઓ સમરેખ હોય,તો $(x, y)$ શું થાય?

Similar Questions

જો સદિશની લંબાઈ $21$ હોય અને દિશા ગુણોત્તર $2, -3, 6$ હોય,તો તેના દિશા કોસાઇન શું થાય?

જો $\bar{x}$ એ શૂન્યેતર સદિશ હોય અને $k > 0, k \neq 1$ હોય,તો $\frac{-k \bar{x}}{|\bar{x}|}$ એ $.......$ છે.

આપેલ આકૃતિમાં (એક ચોરસ),સહ-આદ્ય (co-initial) સદિશો ઓળખો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module