જો સદિશની લંબાઈ $21$ હોય અને દિશા ગુણોત્તર $2, -3, 6$ હોય,તો તેના દિશા કોસાઇન શું થાય?

જો $M_1, M_2, M_3$ અને $M_4$ એ અનુક્રમે સદિશો $\vec{a}_1 = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{a}_2 = -3\hat{i} - 4\hat{j} - 4\hat{k}$,$\vec{a}_3 = -\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$,અને $\vec{a}_4 = -\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}$ ના માન (magnitudes) હોય,તો $M_1, M_2, M_3$ અને $M_4$ નો સાચો ક્રમ કયો છે?

ધારો કે $\vec{a}=2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ અને $\vec{b}=\hat{i}+3 \hat{j}-5 \hat{k}$ બે સદિશો છે,અને $\overrightarrow{r}$ એ $3 \overrightarrow{a}-2 \overrightarrow{b}$ સદિશની દિશામાં એવો સદિશ છે કે જેથી $|\overrightarrow{r}|=\sqrt{74}$ થાય. જો $\vec{r}$ ની દિશા $3 \vec{a}-2 \vec{b}$ ની દિશાથી વિરુદ્ધ હોય,તો $\overrightarrow{r}=$

$P$ અને $Q$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\overrightarrow{a}$ અને $\overrightarrow{b}$ છે. જો $R$ એ રેખા $PQ$ પરનું એવું બિંદુ હોય કે જેથી $\overrightarrow{PR}=5 \overrightarrow{PQ}$ થાય,તો $R$ નો સ્થાન સદિશ શોધો.

જો શૂન્યેતર સદિશો $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ પૈકી કોઈ બે સમાંતર ન હોય તથા $\bar{a} + \bar{b}$ અને $\bar{c}$ સમાંતર હોય અને $\bar{b} + \bar{c}$ અને $\bar{a}$ સમાંતર હોય,તો $\bar{a} + \bar{b} + \bar{c} = $

ધારો કે બે બિંદુઓ $A$ અને $B$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}$ અને $\vec{a}-2\vec{b}+3\vec{c}$ છે. જો બિંદુઓ $P$ અને $Q$ એ $AB$ નું વિભાજન અનુક્રમે $1:3$ ના ગુણોત્તરમાં અંતઃવિભાજન અને બહિર્વિભાજન કરે છે,તો $3|AB|=$