यदि तीन धनात्मक वास्तविक संख्याएँ a, b, c समा | vedclass

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Question

(B) माना समांतर श्रेणी में तीन धनात्मक वास्तविक संख्याएँ $(b-d)$, $b$, और $(b+d)$ हैं, जहाँ $d$ सार्व अंतर है।दिया गया है कि उनका गुणनफल $4$ है, इसलिए

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$2^{2/3}$

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(B) माना समांतर श्रेणी में तीन धनात्मक वास्तविक संख्याएँ $(b-d)$, $b$, और $(b+d)$ हैं, जहाँ $d$ सार्व अंतर है।दिया गया है कि उनका गुणनफल $4$ है, इसलिए $(b-d)b(b+d) = 4$ है।इसे सरल करने पर $b(b^2 - d^2) = 4$ प्राप्त होता है, जिसका अर्थ है $b^3 - bd^2 = 4$।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर, $b^3 = 4 + bd^2$ प्राप्त होता है।चूंकि $b$ और $d^2$ धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं, $bd^2 \geq 0$ है।इसलिए, $b^3 = 4 + bd^2 \geq 4$ है।दोनों पक्षों का घनमूल लेने पर, $b \geq 4^{1/3} = (2^2)^{1/3} = 2^{2/3}$ प्राप्त होता है।अतः, $b$ का न्यूनतम संभव मान $2^{2/3}$ है।

यदि तीन धनात्मक वास्तविक संख्याएँ $a, b, c$ समांतर श्रेणी ($A$.$P$.) में हैं और $abc = 4$ है, तो $b$ का न्यूनतम संभव मान क्या है?

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