જો બે વક્રો $x^2-4y^2=2$ અને $8x^2=40-my^2$ એકબીજાને લંબ હોય,તો $m=$

એક દ્વિઘાત બહુપદી $y = f(x)$ જેનો અચળ પદ $3$ છે,તે $x$-અક્ષને સ્પર્શતી નથી કે છેદતી નથી અને રેખા $x = 1$ ની સાપેક્ષે સંમિત છે. બહુપદીના અગ્ર પદનો સહગુણક એકમ છે. કાર્ટેઝિયન લંબચોરસ યામ પદ્ધતિ $OXY$ માં પ્રથમ ચરણમાં વક્ર $y = f(x)$ પર એક બિંદુ $A(x_1, y_1)$ જેનો $x$-યામ $x_1 = 1$ છે અને બિંદુ $B(x_2, y_2)$ જેનો $y$-યામ $y_2 = 11$ છે,આપેલ છે,જ્યાં $O$ ઉગમબિંદુ છે. દ્વિઘાત બહુપદીનું શિરોબિંદુ શોધો.

બિંદુ $P\ (3, 4)$ માંથી ઉપવલય $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ પર દોરેલા સ્પર્શકો ઉપવલયને બિંદુઓ $A$ અને $B$ આગળ સ્પર્શે છે. $A$ અને $B$ ના યામ શોધો.

ઉપવલય $\frac{(x - 2)^2}{9} + \frac{(y + 2)^2}{4} = 1$ અને વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x + 2y + 4 = 0$ ની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ શોધો.

$(10, -1)$ માંથી પસાર થતી અને $y = \frac{x^2}{4} - 2$ ને લંબ હોય તેવી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $e_1$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા છે અને $e_2$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1, a>b$ ની ઉત્કેન્દ્રતા છે,જે અતિવલયના નાભિઓમાંથી પસાર થાય છે. જો $e_1 e_2=1$ હોય,તો $x$-અક્ષને સમાંતર અને $(0,2)$ માંથી પસાર થતી ઉપવલયની જીવાની લંબાઈ શોધો: