यदि दो वक्र x^2-4y^2=2 और 8x^2=40-my^2 एक-दूस | vedclass

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Question

(B) दिए गए वक्र $C_1: x^2-4y^2=2$ और $C_2: 8x^2+my^2=40$ हैं। $C_1$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $2x - 8y \frac{dy}{dx} = 0 \implies \frac{dy}{dx}

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$16$

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(B) दिए गए वक्र $C_1: x^2-4y^2=2$ और $C_2: 8x^2+my^2=40$ हैं। $C_1$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $2x - 8y \frac{dy}{dx} = 0 \implies \frac{dy}{dx} = \frac{x}{4y} = m_1$. $C_2$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $16x + 2my \frac{dy}{dx} = 0 \implies \frac{dy}{dx} = -\frac{8x}{my} = m_2$. चूंकि वक्र लंबकोणीय हैं,$m_1 	imes m_2 = -1$. $(\frac{x}{4y}) 	imes (-\frac{8x}{my}) = -1 \implies \frac{8x^2}{4my^2} = 1 \implies 2x^2 = my^2$. $C_1$ से,$x^2 = 2 + 4y^2$. इस मान को शर्त में रखने पर: $2(2 + 4y^2) = my^2 \implies 4 + 8y^2 = my^2 \implies (m-8)y^2 = 4$. वक्र बिंदु $(x, y)$ पर प्रतिच्छेद करते हैं,इसलिए समीकरणों को हल करने पर: $x^2 - 4y^2 = 2$ और $8x^2 + my^2 = 40$. पहले समीकरण को $8$ से गुणा करने पर: $8x^2 - 32y^2 = 16$. दूसरे से घटाने पर: $(m+32)y^2 = 24 \implies y^2 = \frac{24}{m+32}$. $y^2$ का मान $x^2 = 2 + 4y^2$ में रखने पर: $x^2 = 2 + \frac{96}{m+32} = \frac{2m+160}{m+32}$. $2x^2 = my^2$ में रखने पर: $2(\frac{2m+160}{m+32}) = m(\frac{24}{m+32}) \implies 4m + 320 = 24m \implies 20m = 320 \implies m = 16$.

यदि दो वक्र $x^2-4y^2=2$ और $8x^2=40-my^2$ एक-दूसरे के लंबकोणीय (orthogonal) हैं,तो $m=$

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