परवलय $y^2 = 4x$ पर स्थित वह बिंदु/बिंदुएं जो वृत्त $x^2 + y^2 - 24y + 128 = 0$ के सबसे निकट हैं,हैं:

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{b^2}=1$ और अतिपरवलय $\frac{x^2}{144}-\frac{y^2}{81}=\frac{1}{25}$ की नाभियाँ संपाती हैं। तब $b^2$ का मान है

शांकव $\frac{5}{r}=2+3 \cos \theta+4 \sin \theta$ की उत्केंद्रता (eccentricity) है

चित्र में, कथन $I$: जब $\alpha > \beta \ge 0$ होता है, तो अनुभाग एक अतिपरवलय (hyperbola) होता है। कथन $II$: जब $\beta > 90^\circ$ होता है, तो अनुभाग एक दीर्घवृत्त (ellipse) होता है।

यदि बिंदु $(\alpha, \beta)$ जो दीर्घवृत्त $25x^{2} + 4y^{2} = 1$ पर स्थित है,से परवलय $y^{2} = 4x$ पर खींची गई दो स्पर्श रेखाएं इस प्रकार हैं कि एक स्पर्श रेखा का ढाल दूसरी का चार गुना है,तो $(10\alpha + 5)^{2} + (16\beta^{2} + 50)^{2}$ का मान क्या होगा?