પરવલય y^2 = 4x પરનું/ના બિંદુ(ઓ) જે વર્તુળ x^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 - 24y + 128 = 0$ છે. $y$ માટે પૂર્ણવર્ગ બનાવતા,આપણને $x^2 + (y - 12)^2 = 16$ મળે છે. વર્તુળનું કેન્દ્ર $C(0, 12)$ છે અ

Vedclass · Accepted Answer

$(4, 4)$

Vedclass · Answer

(C) વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 - 24y + 128 = 0$ છે. $y$ માટે પૂર્ણવર્ગ બનાવતા,આપણને $x^2 + (y - 12)^2 = 16$ મળે છે. વર્તુળનું કેન્દ્ર $C(0, 12)$ છે અને તેની ત્રિજ્યા $r = 4$ છે.પરવલય $y^2 = 4x$ પરનું બિંદુ $P(t^2, 2t)$ ધારો.કેન્દ્ર $C(0, 12)$ અને બિંદુ $P(t^2, 2t)$ વચ્ચેનું અંતર ત્યારે ન્યૂનતમ થાય છે જ્યારે $P$ આગળનો અભિલંબ કેન્દ્ર $C$ માંથી પસાર થાય.$P(t^2, 2t)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = \frac{2}{y} = \frac{2}{2t} = \frac{1}{t}$ છે.તેથી,$P$ આગળ અભિલંબનો ઢાળ $-t$ છે.રેખાખંડ $CP$ નો ઢાળ $\frac{2t - 12}{t^2 - 0} = \frac{2t - 12}{t^2}$ છે.ઢાળને સરખાવતા: $-t = \frac{2t - 12}{t^2}$ $\Rightarrow -t^3 = 2t - 12$ $\Rightarrow t^3 + 2t - 12 = 0$.પૂર્ણાંક ઉકેલો ચકાસતા,$t = 2$ માટે: $2^3 + 2(2) - 12 = 8 + 4 - 12 = 0$. તેથી,$t = 2$ એ ઉકેલ છે.$t = 2$ માટે,બિંદુ $P$ એ $(t^2, 2t) = (2^2, 2(2)) = (4, 4)$ છે.આમ,પરવલય પરનું વર્તુળની સૌથી નજીકનું બિંદુ $(4, 4)$ છે.

પરવલય $y^2 = 4x$ પરનું/ના બિંદુ(ઓ) જે વર્તુળ $x^2 + y^2 - 24y + 128 = 0$ ની સૌથી નજીક છે તે કયું/કયા છે?

Similar Questions

$(10, -1)$ માંથી પસાર થતી અને $y = \frac{x^2}{4} - 2$ ને લંબ હોય તેવી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

વક્રો $x^2-y^2=4$ અને $x^2+y^2=4\sqrt{2}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

શંકુ $\frac{5}{r}=2+3 \cos \theta+4 \sin \theta$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module