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चित्र में, कथन $I$: जब $\alpha > \beta \ge 0$ होता है, तो अनुभाग एक अतिपरवलय (hyperbola) होता है। कथन $II$: जब $\beta > 90^\circ$ होता है, तो अनुभाग एक दीर्घवृत्त (ellipse) होता है।
- Aकथन $I$ सत्य है, कथन $II$ असत्य है
- Bकथन $I$ असत्य है, कथन $II$ सत्य है
- Cदोनों कथन सत्य हैं
- Dदोनों कथन असत्य हैं
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दीर्घवृत्त $4x^2 + 9y^2 = 36$ और अतिपरवलय $4x^2 - y^2 = 4$ की नाभियाँ समान हैं और वे समकोण पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो दोनों शांकवों के प्रतिच्छेदन बिंदुओं से गुजरने वाले वृत्त का समीकरण क्या है?
दीर्घवृत्त $x^2 + 4y^2 = 8$ और परवलय $y^2 = 4x$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं के समीकरण क्या हैं?
स्तंभ-$I$ के शांकवों को स्तंभ-$II$ के कथनों/व्यंजकों के साथ सुमेलित कीजिए।
स्तंभ-$I$ स्तंभ-$II$ $A$. वृत्त $P$. बिंदु $(h, k)$ का बिंदुपथ जिसके लिए रेखा $hx + ky = 1$ वृत्त $x^2 + y^2 = 4$ को स्पर्श करती है $B$. परवलय $Q$. सम्मिश्र तल में बिंदु $z$,$|z + 2| - |z - 2| = \pm 3$ को संतुष्ट करता है $C$. अतिपरवलय $R$. शांकव की उत्केंद्रता अंतराल $[1, \infty)$ में स्थित है $S$. सम्मिश्र तल में बिंदु $z$,$Re(z + 1)^2 = |z|^2 + 1$ को संतुष्ट करता है
| स्तंभ-$I$ | स्तंभ-$II$ |
|---|---|
| $A$. वृत्त | $P$. बिंदु $(h, k)$ का बिंदुपथ जिसके लिए रेखा $hx + ky = 1$ वृत्त $x^2 + y^2 = 4$ को स्पर्श करती है |
| $B$. परवलय | $Q$. सम्मिश्र तल में बिंदु $z$,$|z + 2| - |z - 2| = \pm 3$ को संतुष्ट करता है |
| $C$. अतिपरवलय | $R$. शांकव की उत्केंद्रता अंतराल $[1, \infty)$ में स्थित है |
| $S$. सम्मिश्र तल में बिंदु $z$,$Re(z + 1)^2 = |z|^2 + 1$ को संतुष्ट करता है |
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View Solutionउस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी नाभि $(-1, 1)$,उत्केंद्रता $1/2$ और नियता $x - y + 3 = 0$ है।
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View Solutionमाना $x^2=4ky, k>0$ एक परवलय है जिसका शीर्ष $O(0,0)$ है। माना $BC$ इसका नाभिलंब है। $BC$ पर केंद्र $P$ वाला एक दीर्घवृत्त परवलय को $O$ पर स्पर्श करता है,और $BC$ को बिंदुओं $D$ और $E$ पर इस प्रकार काटता है कि $BD=DE=EC$ ($B, D, E, C$ इसी क्रम में हैं)। दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता है
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